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Saludos. En un boletín de 4º de ESO, encontré este problema que me trae de cabeza. Tengo la solución, pero no sé cómo desarrollarlo; lo he buscado en Internet, y no aparece el desarrollo, únicamente la solución.

En un triángulo isósceles los dos lados iguales miden 10 cm y su área vale 48 cm². Calcula el valor de sus ángulos.
Sol: 73,74 º, 53,1º y 53,1º

Gracias por vuestra atención.

NOTA: aunque en mi perfil puse que soy universitario, el ejercicio es para un alumno de 4º ESO.

En un triángulo isósceles los dos lados iguales miden 10 cm y su área vale 48 cm2. Calcula el valor de sus ángulos.
Sol: 73,74 º, 53,1º y 53,1º



Hola,

L = 10 cm   lados iguales

x = mitad lado desigual

L² = x² + h²        (h es la altura)         =>    h = √L² - x²

A(area) = ½·Base·altura = ½·2x·h = x·h = 48

x·√L² - x² = 48    Elevando al cuadrado:

x²·(L² - x²) = 48²         -x⁴ + L²·x² - 48² = 0        x⁴ - L²·x² + 48² = 0


x⁴ - 100·x² + 48² = 0         Hacemos  t = x²      t² - 100·t + 48² = 0    Resolviendo:

t = x² = 36         x = 6          (los negativos no sirven)

o

t = x² = 64         x = 8

Hay dos posibles triángulos de base 12 cm  o   16  cm  (base = 2·x)

cos α₁ =  Cat contig/hipot = x/L  =>      cos α₁ = 6/10 = 0,6   =>   α₁ = 53,1º   (angulo base con lados iguales)

β₁ = 180 - 2·53,1 =  73,8º   (ángulo lados iguales)

La otra posible solución:

cos α₂ = x/L            cos α₂ = 8/10 = 0,8      α₂ = 36,86º

β₂ = 180 - 2·36,86 =  106,28º   (ángulo lados iguales)

Nota:  Yo no diría que este problema es de 4ºESO  

Gracias por la respuesta ;)

Pues estaba en un boletín que le dieron a un alumno mío. Aunque ya he dado clases particulares de matemáticas, soy primerizo en 4º ESO y la verdad es que no esperaba que en un boletín de ejercicios de trigonometría, éste se resolviese mediante un sistema de ecuaciones, pero bueno, al menos tenemos la solución.