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Teorema del seno y del coseno. Tangente para resolver triángulos (1ºBTO)

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Desconectado  Andres 

Mensaje 23 Nov 12, 22:21  29012 # 1
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Bachiller

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 Bachiller 

Registro: 23 Nov 12, 00:17
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Nivel Estudios: Bachillerato
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Sobre una montaña esta instalada una torre de 25 m desde donde se observa dos águilas alineadas con base a la torre, una es observada con un ángulo de 35° y la otra  a un ángulo de 40° ¿A que distancia se encuentra la una de la otra?


Dos trenes parten simultáneamente de una misma estación, en dirección tales que forman un ángulo de 30°. Uno va a una velocidad de 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determinar a que distancia se encuentran separados después de 2 horas
          
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Mensaje 23 Nov 12, 22:22  29020 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 24 Nov 12, 00:24  29024 # 3
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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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 Enunciado 

Sobre una montaña esta instalada una torre de 25 m desde donde se observa dos águilas alineadas con base a la torre, una es observada con un ángulo de 35° y la otra  a un ángulo de 40° ¿A que distancia se encuentra la una de la otra?


Hola,

Imagen

tg α = cat_opuesto/cat_contig

tg 35 = h/(x+y)

tg 40 = h/y      =>     y = h/tg 40 = 25/tg 40 =  29,8 m


De la primera:

                                                                          h - y·tg 35       25 - 29,8·tg 35
(x+y) tg 35 =  h   =>    x·tg 35 + y·tg 35 = h  =>   x = -------------- = ---------------- = 5,90 m
                                                                              tg 35                  tg 35


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 24 Nov 12, 00:29  29025 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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 Enunciado 

Dos trenes parten simultáneamente de una misma estación, en dirección tales que forman un ángulo de 30°. Uno va a una velocidad de 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determinar a que distancia se encuentran separados después de 2 horas


Por el teorema del coseno

x² = 30² + 50² - 2·30·50·cos 30 = 30² + 50² - 2·30·50·√3/2 = 900 + 2500 - 1500·√3 = 801,92 km²   =>   

x = √801,92 = 28.318 km

Imagen


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