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Simplifica :
                           sen 2x · tg 2x
 sen 2x + tg 2x  -  ----------------- =
                                 tg x

Lo hice de la siguiente manera: ( os pido por favor que si esta mal que me lo corrijais, es para entregar, gracias )


tg x · sen 2x       tg 2x · tg x        sen²x · tg²x · tg x
-------------- + ------------  -  -------------------  =
    tg x                 tg x                          tg x



tg x · sen²x + tg 2x · tg x - sen²x · tg²x · tg x
-----------------------------------------------------=
                                tg x



tg x ( sen²x + tg 2x - sen²x - tg 2x )
------------------------------------------=    sen²x + tg 2x - sen²x - tg 2x =
                       tg x

sen²x ( tg 2x - tg 2x ) = sen²x · 0 = 0

POR FAVOR CORREGIR EL EJERCICIO, COMO DIJE ANTES ES PARA ENTREGAR Y NO ESTOY NADA DE SEGURO QUE ESTE BIEN. GRACIAS.

- Hola, Edu:

Escribiste esto:



¿Copiaste bien el enunciado?
Las partes resaltadas deberían ser iguales, pero no es así. Según operas, es   sen 2x · tg 2x = sen²x · tg²x · tg x. ¿Cómo lo obtienes?
Para comprobar esta igualdad por encima y rápidamente, sustituimos, por ej., x=10º y con una calcu vemos que sen 20º * tg 20º ≠ ( sen 10º )² * ( tg 10º )² * tg 10º.  [no deja de ser un ejercicio de "comprueba esta igualdad", que habría que resolver con las fórmulas trigonométricas.]


Fíjate en otra cosa:

Más abajo, al sacar factor común tg x también aparece otra "morcilla".

Venga, que vas por buen camino.

El enunciado esta bien, ¿ podrias simplificarlo ? , a mi no me sale por mas que le doi vueltas, y como digo es para entregarlo, te lo agradeceria mucho, Gracias.

Dandole vueltas he llegado a esto:

tg x · sen 2x       tg 2x · tg x        sen2x · tg2x · tg x
-------------- + ----------------  -  -------------------  =
    tg x                 tg x                          tg x



tg x · sen2x + tg 2x · tg x - sen2x · tg2x · tg x
-----------------------------------------------------=
                                tg x



tg x ( sen2x + tg 2x - sen2x · tg 2x )
------------------------------------------=    sen2x + tg 2x - sen2x · tg 2x =
                      tg x


Me he quedado aquí y no se continuar. Ayudame, gracias

Las equivalencias que he utilizado son:

tg 2x = sen 2x/cos 2x

tg 2x = (2·tg x) / (1 - tg² x)

Y por tanto:
                         sen 2x · tg 2x
sen 2x + tg 2x - --------------------- =
                               tg x

              sen 2x        sen 2x · tg 2x
sen 2x + --------- - -------------------- =  (sacando factor común sen 2x)
              cos 2x              tg x

                       1            tg 2x
sen 2x ( 1 +  --------- - ----------) =  (sustituyendo tg 2x por su equivalencia)
                     cos 2x        tg x

                     1               2·tgx
sen 2x (1 + --------- - ---------------) = (eliminamos tg x que multiplica y divide)
                  cos 2x     (1-tg² x) tgx

                    1               2                                                                    cos² x
sen 2x (1 + --------- - ------------) = (sustituimos 1 en el denominador por ---------- y resolvemos)
                  cos 2x     (1-tg² x)                                                              cos² x

(también sustituimos tg² x = sen² x/ cos² x)

                    1               2                                                                  
sen 2x (1 + --------- - ------------) = (esto, dado que cos² x - sen² x = cos 2x. El cos² x terminará arriba)
                  cos 2x       cos 2x
                                 ---------
                                  cos² x        

                    1            2·cos² x                                                                  
sen 2x (1 + --------- - ------------) = (dado que 2·cos² x - 1 = cos 2x, hacemos una pequeña transformación)
                  cos 2x       cos 2x  

                 - cos 2x
sen 2x (1 + ----------) = sen 2x (1-1) = 0
                   cos 2x