Foros Ciencias Galilei

Agradecia muchísimo que alguien me resolvieran este ejercico de trigonometría porque por más que le doy vueltas no hayo la forma de resolverlo.

Enunciado:

Desmuestra de forma razonada la siguiente igualdad:

(cos⁴ α - sen⁴ α)/(sen α·cos α) = (1-tg² α)/(tg α)

Gracias de antemano.

Hola,

Sabemos que: (a² - b²) = (a - b)(a + b)

(cos⁴ α - sen⁴ α) = (cos² α - sen² α)(cos² α + sen² α) = (cos² α - sen² α)

ya que (cos² α + sen² α) = 1

(cos² α - sen² α)                                         1 - tg² α
----------------- = dividiendo entre cos² α = -----------
 sen α · cos α                                                tg α

La verdad es que no consigo entender todo el proceso   , puedes añadir ,si no es molestia, algún otro paso intermedio, me he quedado con dudas, como por ejemplo  ¿Por que lo divides entre el cos α ?, no consigo obtener el resultado.

De todas maneras con esta primera respuesta ya me has aclarado una gran duda, recordar esa identidad notable que ya tenía olvidada.

Hola,

De

cos² α - sen² α                                             1 - tg² α
----------------- =>     queremos llegar a     => -----------
sen α · cos α                                                    tg α


Como verás el cos² α se convierte en 1. El sen² α se convierte en  tg² α. Esto indica que hay que dividir por cos² α (numerador y denominador, claro)


cos² α   sen² α
------- - -------
cos² α   cos² α           1 - tg² α
----------------- =  -------------
sen α · cos α                tg α  
--------------
     cos² α

ya que:

sen α · cos α        sen α · cos α     sen α
-------------- = -------------- = -------- = tg α
    cos² α           cos α · cos α      cos α

No he podido darte las gracias antes porque estaba muy liado,

así que muchas gracias porque me a sido de gran ayuda!!