Foros Ciencias Galilei

Buenos días. Estoy repasando ejercicios de trigonometría y este no lo entiendo, ¿me podéis aclarar algo? gracias.

cosec (3x-30º)=-√2
sen (3x-30º)=-1/√2=-√2/2


1º)  45º

2º)
3x₁-30º=(180º+45)+2kΠ

3x₂-30º=(360º-45º)+2kΠ



                   
                         (225º+30º)+2kΠ)            255º+2kΠ
x₁₌=               ------------------- =     --------------- = 85º
                              3                                   3

Hola,

No puedes utilizar grados y radianes simultaneamente. Si utilizas 30º tienes que poner 360k (en vez de 2kπ)

Gracias Galilei:
voy a intentar hacerlo de esa forma y si no sale ya os consulto.Aunque sigo sin entender de donde salen esos valores de grados que aparecen en el ejercicio.
Un saludo.

Hola



Si miras las figura verás que los ángulos que tienen por seno -√2/2 son:

180º + 45º = 225º  (A)    y         360º - 45º = 315º   (B)


sen α = -√2/2        =>     α = 225º + 360·k          y            α = 315º + 360·k

Se le suma 360k porque el seno es periodico, de periodo 360º. Es decir:

sen α = sen (α + 360k)    siendo k un número entero.

Como en tu ecuación el  α = 3x - 30º:


α = 3x - 30º = 225º + 360·k    =>   3x = 255 + 360·k    =>    x = (255 + 360·k)/3

y

α = 3x - 30º = 315º + 360·k    =>   3x = 345 + 360·k    =>    x = (345 + 360·k)/3

Muchas gracias Galilei,entendido perfectamente.
Pero repasando los ejercicios me encuentro con lo siguiente:

sen(5x-90º)=±√3/2

5x₁+60º=60º+360ºK

¿No sería? (si sigo su procedimiento)

sen(5x-90º)=60º+360ºK

5x₁=60º+90º+360ºk

¿Por qué aparece 5x₁+60º?

Muchas gracias.

Hola,

sen α = √3/2              α = 60     y     α = 180-60 = 120

sen α = -√3/2              α = 240     y     α = 300   (180-240 = -60 ≡ 300)

Gracias Galilei.
Un saludo.