Foros Ciencias Galilei

Hola! Soy de Ingeniería de Software, tengo una duda acerca de números complejos, pero mas bien con los ángulos.
Tengo este número complejo:

z = (-1+√3)¹⁰⁰

Me preguntan como sacar la forma trigonométrica, pero para ello me hace falta saber el ángulo que forma dicho número.
Se supone que se saca de esta manera:

tg α = b/a

sabiendo que la forma binómica de un número complejo es:

z = a+bi

el nuestro sería

z = -1+√3i

Bien, por tanto:

tg α = √3/-1

Por lo tanto, para averiguar el ángulo:

α = arctg -√3

Y he probado de mil formas, con circunferencias, intentando averiguarlo por trigonometría, pero nada, no me da el resultado. La solución es 120º, y pasandolo a radianes, 4π/6 = 2π/3

Un saludo!

Hola,

Cuando le preguntas a la calculadora la raíz de 4 te contesta que dos, pero tú sabes que también es posible menos dos.



Cuando le preguntas qué angulo tiene por tangente 1:

α = arctg 1

te dice que 45º (π/4 rad) pero debes saber que hay otro que es 45º+180º (π/4 + π).

En este caso:

Si fuera:

α = arctg √3 = 60º    y  240º    (1º y 3º cuadrante)

α = arctg -√3 = -60    y  -240 º    (4º y 2º cuadrante)

Ahora bien:  -60 ≡ 300º (4º cuadrante)   y   -240 ≡ 120º  (2º cuadrante)

Como el número es -1 + √3i  perteneciente al 2º cuadrante, el ángulo (fase del complejo) es 120º (2·π/3 rad)

Muchas gracias! =D, ¡lo haré! Un saludo =)