Foros Ciencias Galilei

Hola. Soy nuevo en este foro.

Tengo una pregunta: Me piden el rango de:

2cos x + 1
-----------
2cos x - 1

Se que se restringe: 2cos x-1 diferente de cero, pero mi pregunta es si tiene eso alguna implicacion en su rango?

Hola Giorgio, bienvenido.

No me dices al curso el que perteneces. No sé qué herramientas puedo usar para explicarte el problema. De todas maneras intentaré hacerlo.



En la gráfica tienes la solución. Analicemos:

Que la función cambia de signo es evidente pues en los lugares donde tiene asíntotas verticales (denominador cero, 2·cos x - 1 = 0 =>> x=±1,047 rad) a su derecha e izquierda (límites laterales) los valores cambian de positivos a negativos y viceversa. Además en éstos, la función tiende a más y menos infinito (no está acotada; esto afecta al rango).

Dependiendo del nivel del curso, podríamos calcular los máximos y mínimos. También hacer un estudio por tanteo teniendo en cuenta los valores extremos del coseno (-1,0,1).

Para cos x = -1 (p rad) la función toma el valor 1/3 (-∞,1/3]
para cos x = 1  (0 rad) la función toma el valor 3 [3,∞)
para cos x = 0 (±p/2 rad) la función vale -1

Otra forma (un poco más engorrosa) es calcular el dominio de la función recíproca.
Seguramente se me podrá ocurrir otras formas de realizar el problema, si eso ocurre, te lo expondré aquí.

Hola.
Ha sido un largo tiempo desde que entre al foro. La "herramienta" que mi profesor usa en estos casos es hacer el analisis en la circunferencia trigonometrica pero no tengo mis apuntes.

Podria ponerlo aqui por favor.

Gracias de antemano

Ah, me olvidaba, este ejercicio es de preparacion para la universidad, o sea de despues de la secundaria.

Giorgio, creo que confundes rango de la función con el dominio.

Para el rango hay que estudiar cada función en particular o estudiar el dominio de la inversa (cosa que no es fácil en este caso).

En tu perfíl pones en nivel académico "estudiante". ¿Estudiante de qué? ¿Qué curso realizas ahora?. Completa tu perfil, por favor.