Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión les voy a plantear un problema sobre Transformaciones Trigonométricas.

    Si A + B + C = π

     expresar en producto:

                            K = sen4A + sen4B + sen4C

 A) 4senA senB senC
 B) 4sen2A sen2B sen2C
 C) 4cos2A cos2B cos2C
 D) -4sen2A sen2B sen2C
 E) 4cos3A cos3B cos3C

  Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                                   Atentamente: Mario Rodríguez  

A + B + C = 180     →→→   A + C - B = 180 - 2B     ///  B + C - A = 180 - 2A

Sen (A+B) = Sen C
Cos (A+B) = -Cos C

sen4A + sen4B = 2 Sen(2A+2B)Cos(2A-2B) = 2Sen2(A+B)Cos2(A-B)

sen4C = 2Sen2C Cos2C

Tendriamos

K =  2Sen2(A+B)Cos2(A-B) + 2Sen2C Cos2C

K =  2[2Sen(A+B)Cos(A+B)]Cos(2A-2B) + 2Sen2C Cos2C

K =  2[-2SenC CosC]Cos(2A-2B) + 2Sen2C Cos2C

K =  -2Sen2C Cos(2A-2B) + 2Sen2C Cos2C

K =  2Sen2C[Cos 2C - Cos(2A-2B)]

K =  2Sen2C[-2Sen(A+C-B) Sen(B+C-A)]

K =  -4 Sen2C [Sen(180-2B) Sen(180-2A)]

K =  -4 Sen2A Sen2B Sen2C  

RPTA   D