Foros Ciencias Galilei

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El los gráficos se ve que:

sen (-x) = -sen x
cos (-x) = cos x
tg (-x) = -tg x

sen (x - 180) = -sen x      (x = 222)
cos (x - 180) = - cos x
tg (x - 180) = tg x  (sen x/cos x)


sen (-222º) = - sen 222º = - (-sen (222º-180º)) =  sen 42º = 0,6691
cos (-222º) = cos 222º = -cos (222º-180º) = -cos 42º = -0,7431
tg (-222º) = -tg 222º = -tg (222º-180º) = -tg 42º = -0,9004

El ángulo -222 es del segundo cuadrante ( sen + ; cos - ; tg -)

991 = 2·360 + 271    (271 > 270 => 4º cuadrante;  sen - ; cos + ; tg -)

sen x = -√1 - cos² x =  -√1 - 0,0174² = -√0.9997 = -0,99985

La raiz cuadrada tiene un más-menos. Elegimos la negativa porque en el cuarto cuadrante el seno es negativo.

tg 991 = sen 991/cos 991 = -0,99985/0,0174 = -57,463

Los signos según cuadrantes:

El ángulo 222 sí es del tercer cuadrante. Yo digo que:



por eso sale el seno +, el coseno - y la tangente -.

En el primer dibujo se ve que:

sen -222 = sen 42
cos -222 = -cos 42
tg -222 = -tg 42

El convenio es medir los ángulos en sentido antihorario a partir de la referencia 0º, pero si el ángulo es negativo significa que se está midiendo en sentido horario. Es decir, -222º es equivalente en la forma habitual a 360º-222º = 138º. Y 90º < 138º < 180º así que es del segundo cuadrante.

Eso que dice Zw91 es una buena forma de resolver los problemas cuando el ángulo es negativo. Súmale 360º tantas veces como necesites  hasta convertir el ángulo a positivo.

Por ejemplo:

-750  y  -750 + 3·360 = 330

No es el mismo ángulo pero tiene las mismas razones trigonométricas.

El problema de -222 lo podría haber hecho:

-222  =>  -222 + 360 = 138

sen -222 = sen 138
cos -222 = cos 138
tg -222 = tg 138

Hola,

Una pregunta (para ver el método de estudio).¿Tú sabrías decirme lo que vale sin hacer nada, sin cálculos, las razones trigonométricas de (y que no sea de memoria):

sen 0º =
cos 0º =
tg 0º =

sen 90º =
cos 90º =
tg 90º =

sen 180º =
cos 180º =
tg 180º =

sen 270º =
cos 270º =
tg 270º =

sen 360º =
cos 360º =
tg 360º =

Los primeros están bien.

En el último te faltó añadir una cifra decimal más.

→ cos 362º = 1/√1+tg² 362º = 1/√1+0,0349² = 1/√1,00122 = 0,99939

→ sen 362º = √1-cos² 362º = √1-0,99939² = 0,0349

Así, la trigo es muy difícil y engorrosa. Voy a intentar explicarte por qué es evidente todas las razones que te he puesto (sin calcular nada). Tú te basas para el cálculo de senos y cosenos en los triángulos. Esa no es buena idea.

Imagina una rueda de radio 1 (metro por ejemplo). En ella pintamos un punto. En el centro de la rueda pintamos unos ejes cartesianos (al 'x' lo llamaré suelo al 'y' lo llamare pared).

Giras la rueda desde el suelo un cierto ángulo (desde la derecha) hasta que el punto quede en un lugar determinado.

Ahora proyectas el punto en el suelo y en la pared.



A la distancia de la proyección en el suelo al centro de la rueda se llama coseno.
A la distancia de la proyección en la pared al centro de la rueda se llama seno.

O lo que es lo mismo:
A la distancia de ese punto al suelo se le llama seno y a la distancia a la pared coseno.

El criterio de signos es el siguiente:

Si la proyección en el suelo está a la derecha de la pared, la distancia se considera positiva, a la izquierda negativa.

Si la proyección en la pared está por encima del suelo es positiva, por debajo, negativa. Mismo criterio que el asociado a los ejes cartesianos.

Si el punto está en 0º, está en el suelo a la derecha, dista de la pared 1  => ver gráfico de abajo:

sen 0 = 0
cos 0 = 1

Si el punto lo giras 90º la distancia de éste al suelo es 1 y a la pared cero =>

sen 90 = 1   y    cos 90 = 0

Si el punto te lo llevas a 180º, distará a la pared -1 (está a la izquierda) y el suelo cero (está en él)  =>

sen 180 = 0
cos 180 = -1

Si lo llevas a 270º, el  punto dista al suelo -1 (está debajo) y a la pared cero:

sen 270 = -1
cos 270 = 0

Como habrás observado cuando uno de ellos es ±1 el otro es cero. Además el punto siempre dista 1 al centro (radio tomado), esté donde esté. Eso quieres decir que:

sen² α + cos² α = 1  (Pitágoras. Fórmula fundamental de la trigonometría)



Analiza de nuevo este vídeo, parándolo si es preciso para aclarar lo explicado. Tómate tu tiempo, merece la pena estudiar la trigo de esta manera (mejor que basada en triámgulo).



Incluso te pediría que revises ahora, con estos criterios, los mensajes anteriores (gráficos)

Aquí tienes otros (y de camino apredes portugués):