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En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ángulos girados por ambas poleas es 4π. Hallar r

Hola Paloma, el dibujo te ha quedado perfecto.  





 

El arco es igual al ángulo (en radianes) por el radio:

Arc = α·r

Cuando el ángulo es 2π, el arco es la longitud de la circunferencia. De ahí viene lo de:

L = 2·π·r

Cuando la cuerda se desliza por las dos poleas (de radio 'r' y '3r') los arcos recorridos por ambas son iguales

α₁·r₁ = α₂·r₂

y el problema dice que:

α₁ + α₂ = 4π


Como r₂ = 3·r₁:

α₁·r₁ = α₂·r₂ = α₂·3·r₁

Simplificando r₁:

α₁ = 3·α₂

que junto con :

α₁ + α₂ = 4π     =>  α₂ = 4π - α₁

forma un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Por sustitución:

α₁ = 3·α₂ = 3·(π - α₁)

α₁·(1+3) = 3·π   =>   α₁ = 3·π/4 rad

α₂ = 4π - α₁ = 4π - 3·π/4 = 13·π/4 rad

Gracias profesor por orientarme con el problema y por lo del dibujo.
Que tenga un bonito domingo.
Paloma