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¿Cómo resuelvo este es el planteamiento?

_n
∑  cos (2i - 1)x =  sen 2 n x
ⁱ⁼¹                      2 sen x

PD:¿Que propiedades se usan?
Gracias.

Si estás dando las series de Fourier, mírate esto:

Desarrollo del sen x. Fourier (mathworld.wolfram.com)

Si calculas f(x) para que las integrales pares vangan cero y las impares 1, te debe salir. Para que eso ocurra se debe cumplir que:

f(x) = sen 2nx/(2·sen x)

Me esplico mejor:

Si en el desarrollo, donde pone:

f(x) = ½·a_o + ∑a_n·cos (nx)

donde (sin los límites de integración):

a_o = (1/π)·∫f(x)·dx = 0

y

a_n = (1/π)·∫f(x)·cos (nx)·dx = (0 para n par y 1 para n impar)

Te debe salir ao = 0. Las an (n par) deben de ser cero y las an (n impar) deben valer 1. Entonces te quedaría lo que quieres demostar:

cos x + cos 3x + ...  + cos (2n-1)x  

y para que se cumpla todo ello f(x) debe ser sen 2nx/(2·sen x)

Entiendo, Gracias kompadre!