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Problemas sobre trigonometria:

Si tengo un triangulo con área: 7 metros quadrados y conocemos que dos lados miden 11 metros  y uno es deconocido sabiendo que el angulo al opuesto del lado desconocido es 30º. Mi pregunta es como puedo extraer los lados conocidos para poder continuar el problema (que tengo que calcular los angulos y lados) espero que alguien pueda ayudarme para conocer un  métode a la hora de desarrollarlo.

muchas gracias de antemano.

Hola Montse18, bienvenida al foro. Deberías de presentarte en el foro de presentaciones y completar en tu perfil que modalidad da bachillerato haces.

Veamos el problema:

Sabemos que ese triángulo es isósceles por tener dos lados iguales. Eso implica que también tiene dos ángulos iguales y como la suma de los tres ángulos debe ser 180º pues:

180 - 30 = 150º (es lo que tienen los otros ángulos sumados y son iguales)

Cada uno de ellos tendrá = 150/2 = 75º

Si te fijas en la fig verás que hay dos triángulos restángulos que tiene por hipotenusa 11 m, un ángulo 15º y el otro 75º. Como el seno es la razón (cociente) entre el cateto opuesto (x/2) y la hipotenusa (11 m), tendremos que:

sen 15º = (x/2) / 11 = x /22 => x = 22·sen 15º m

y ya lo sabemos todo.

Nota: Cuando uno dice que el sen de 30 es 1/2 estamos diciendo que el cateto opuesto es la mitad de la hipotenusa. Ese es su significado. Me dice cuantas veces es mayor el cateto opuesto que la hipotenusa. Como ese cateto es siempre más pequeño, el seno siempre es menor o igual a 1.

Ahora me he dado cuenta que también conoces el área. No sé para qué si lo quieres resolver por trigonometría. Entonces lo podemos hacer también de esta forma:

El área de un triángulo es:

A = ½·base·altura = ½·x·h

Si lo que quieres saber es la altura h, despeja de la ecuación anterior pues ya conocemos A y x

De todas formas es un dato (la altura) que no hace falta para resolver el problema por trigonometría.