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En la figura de abajo se indica un triángulo rectángulo ABCD y los puntos M y F, donde M es el punto medio del lado AD y F es la intersección de los segmentos AC y BM. Sabiendo que AD = 45 cm AB = 30 cm y EF = 10 cm; la medida del ED es: ?


 

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Si EB // CD ; AB=9m ; EB = 600 cm ; CD = 0,08 km entonces (2BC - 100m) es ?


a mi me da 140 m

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3) En un triángulo ABC, "E" es un punto del segmento AB y "F" un punto del segmento BC, tales que <EFB = <A, AC = 36, EB = 24 y BC = 40, entonces el segmento EF mide: ?

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4) En un triángulo TGH, <T = 2<H y se traza la bisectriz interior TE. Si GE = 4 y EH = 5, la medida del lado TG es ?

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5) La longitud del lado de un cuadrado, inscripto en un triángulo rectángulo DFU, recto en F, donde uno de los vértices del cuadrado es F y el vértice opuesto sobre la hipotenusa del triángulo, cuyos catetos miden DF = 12cm y FU = 8 cm, es:

Para el primer ejercicio escojo dos triángulos semejantes: triángulo EFM y triángulo ABM.
Como la distancia de AD=45, la distancia AM=MD=22.5.
No conozco la distancia EM, le asigno la variable x. Como son triángulos semejantes puedo establecer la proporcionalidad entre sus lados y me quedaría la siguiente ecuación lineal con una incognita: 30/10=22.5/x, resolviendo se tiene que x=7.5cm con lo que la distancia ED=22.5+7.5=30cm.

El segundo ejercicio lo planteo de la siguiente manera:
A la distancia BC le asigno la variable x.
Formo dos triángulos semejantes que son: Triángulo ABE y triángulo ACD.
Establezco la siguiente igualdad: 9/(9+x)=6/80, donde se obtiene x=111metros.
Entonces 2(111)-100=122m

Así los resolvería, pero espera el visto bueno de Galilei

Esta bien. Yo lo plantearé de otra forma (aparentemente)

El primero:

La pendiente de una recta es el cociente entre los que se eleva y lo que avanza, es decir,

m = CD/AD = FE/AE

m = 30/45 = 10/AE (esto en realidad es Tales)

AE = 15. Luego ED = AD - AE = 45 - 15 = 30 cm

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El segundo:

De la misma manera:

CD/AC = EB/AB

80/AC = 6/9 ⇒ AC = 120 m

BC = AC - AB = 120 - 9 = 111

2·(111) - 100 = 122 m

Nota para Kratos: Desde que tienes el nuevo horario no coincidimos  :(o

Arolruiz y Galilei, muchisimas gracias a ambos, he leido ambas resoluciones y he captado el problema =)


Pd: profe, te envie un MP

3) En un triángulo ABC, "E" es un punto del segmento AB y "F" un punto del segmento BC, tales que <EFB = <A, AC = 36, EB = 24 y BC = 40, entonces el segmento EF mide: ?

4) En un triángulo TGH, <T = 2<H y se traza la bisectriz interior TE. Si GE = 4 y EH = 5, la medida del lado TG es ?

No queria crear toooooooodo un nuevo tema para este problemita, definitivamente hay algo que se me esta escapando... :S


   

Si giras el triángulo pequeño verías que dos de sus lados coinciden con el grande ya que son semejantes por tener los tres ángulos iguales por serlo A y B lo tiene que ser también C.



Luego:

40/24 = 36/EF

Para este te doy una pista. El ángulo T es doble que el H pero si trazamos la bisectriz lo dividimos en dos ángulos "mitades", luego cada uno de ellos es igua al H. Busca la semejanza. Cómete el coco y NO mires la solución.

:D Ahora sí es la buena:

jajajajaja me alegra que ademas de ser buen profesor tb tengas un buen sentido del humor profe





Bueno lo primero que hice fue hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo utilizando Pitágoras:

DF²+ FU²=DU²;      12²+8²=208;     √208 = 14,42

Luego al obtener la hipotenusa asumí que la altura FE del triángulo rectángulo con relación a la hipotenusa es la diagonal del cuadrado inscripto, y como la altura correspondiente a la hipotenusa es cuarta proporcional entre la hipotenusa y sus catetos, entonces:

DU/DF = FU/FE ; FE = (FU x DF)/DU; FE = (8x12)/14,42; FE = 6,657

Como la diagonal del cuadrado divide a esta en dos triángulos rectángulos iguales, entonces:

x²+x²=FE ²;  2.x²= FE²; x²=(FE²/2); x²=(6,657²/2); x²=22,157; x=√22,157; x=4,707

Entonces cada lado del cuadrado mide 4,707 cm

Que opinan al respecto? esta correcto?

Lo lias mucho y al introducir raices el resultado sale solo aproximado.

Como no se hacer las figura te lo resolvere con letras.

Sean DFU los vertices y recto en U. Sean BCA y F los vertices del cuadrado, estando B sobre el lado DF, C sobre el lado DU y A sobre el lado FU.

Entonces se forman dos triangulos nuevos DBC y CAU ambos semejantes entre si y al DFU.

Llamando a al lado del cuadrado: a = FB = FA = AC = BC

Por la semejanza de CAU y DFU podemos poner FU/FD = AU/ AC ------> 8/12 = (8-a)/a ----------> a = 24/5 = 4,8