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Ecuaciones trigonométricas (1ºBTO)

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Mensaje 03 Dic 07, 01:03  3791 # 1
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Me puedes echar una manita con una escuacion?

  • sen (π/4 + α) - √2·sen α = 0
  • cos 2α - 3sen α + 1 = 0
          
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Mensaje 03 Dic 07, 02:03  3799 # 2
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sen (π/4 + α) - √2 sen α = 0

Sabemos  :)  que:

sen (a+b) = sen a·cos b + sen b·cos a

Luego:

sen (π/4 + α) = sen (π/4)·cos α + sen α·cos (π/4) = (√2/2)·cos α + (√2/2)·sen α

Sustituimos en la ecuación inicial:

(√2/2)·cos α + (√2/2)·sen α - √2 sen α = 0

Multiplicamos por dos para quitarnos los denominadores:

√2·cos α + √2·sen α - 2·√2 sen α = 0 = √2·cos α + √2·(1 - 2) sen α = √2·cos α - √2·sen α

√2·cos α - √2·sen α = 0 ⇒ sen α = cos α ⇒ tag α = 1 (dividiendo por cos en lo anterior)

α = (π/4) + k·π

¿Lo entiendes?


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Mensaje 03 Dic 07, 02:11  3800 # 3
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A pues entonces no iba tan mal encaminado ... llegue hasta el final ...lo que no hize fue dividir entre cosα. Si, si lo entiendo, soy algo lento pero lo entiendo.


Si los resultados de otra ecuacion son:

cosα=0
cosα=senα


Puedo hacer lo mismo con la segunda solucion? dividirla entre coseno ?
1 =tgα
          
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Mensaje 03 Dic 07, 03:24  3801 # 4
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Siempre que el seno sea igual al coseno podrás aplicar que tan α = 1 Es una especie de identidad.

Eso ocurre cuando el ángulo es el de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.

En el primer cuadrante ambos son positivos y en tercero lo son negativos

Debes acostumbarte a utilizar el círculo de radio unidad sino la trigo es insoportable

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Mensaje 04 Dic 07, 00:06  3807 # 5
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Mañana tengo el examen y no sabia si poner la tabla de las razones trigonometricas o hacer el circulo ... pero hare el circulo que si no me quedo sin tiempo. Me suele costar demostrar ciertas ecuaciones ... porque como nose lo que "va a quedar" y nose como seguir ... pero bueno ojala sea facil.
          
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Mensaje 04 Dic 07, 00:27  3808 # 6
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Porcierto un problema de un triangulo se puede complicar mucho ?, como minimo te tienen que dar 3 datos entre angulos yen cuanto los isosceles saberlos dividir bien sacar los angulos y teorema del seno/coseno y si no un sistema bien hecho. parece facil ¬¬
          
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Mensaje 04 Dic 07, 00:42  3809 # 7
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El teorema de seno y cosenos se aplica cuando el triángulo no es rectángulo. Si lo es, te quedará aquello de que:

sen a = cateto opuesto/hipotenusa
cos a = cateto contiguo/hipotenusa
tg a = cateto opuesto/cateto contiguo


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Mensaje 14 Dic 07, 02:08  3915 # 8
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Otra ecuación:

cos 2α - 3·sen α + 1= 0

lo hago y el resultado de la ecuacion me sale 1/2 y -2.

El -2 que significa?
          
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Mensaje 14 Dic 07, 03:24  3916 # 9
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Citar:
cos 2α - 3sen α + 1 = 0


Sustituyendo en la ecuación:

cos 2α = cos²α - sen²α

Nos queda que:

cos²α - sen²α - 3sen α + 1 = 0

1 - sen²a - sen²a - 3sen a + 1 = 0

2sen²α + 3sen α - 2 = 0

haciendo sen α = t

2t² + 3t - 2 = 0

t = 1/2 y t = -2

La solución t=-2 se descarta ya que el seno de un ángulo tiene que estar comprendido entre -1 y 1 (ambos incluidos). No tiene ningún significado.

Para t=1/2 ⇒ sen α = 1/2 ⇒ α = π/6 + 2kπ (30º+360k)


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 Última edición por Galilei el 29 Dic 07, 23:45, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 14 Dic 07, 03:33  3917 # 10
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a vale vale, pense que hacia algo malo, gracias.
          
       


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