Foros Ciencias Galilei

Calcular el valor  de

S = sen²(1º) + sen²(2º) +.......+ sen²(88º) + sen²(89º)

　　_i=89º
S = ∑ sen² (i)
　　^i=1º

No  aun no lo veo. Se  supone que todas esas cosas la debiera ver el proximo año en el primer semestre    xD

pero  ya se me ocurrio  una forma de hacerlo, la voi a postear si a alguien le interesa!

Primero que todo sabemos que

sen(ø)=cos(90-ø)

siendo asi tendriamos que:

sen²(1º)=cos²(89º)

se sumamos  ese cos²(89º)+ sen ²(89º)  es bien conocida la identidad trigonometrica, que dice que dará   como resultado  1

si hacemos eso con  todas las demás expresiones nos daremos cuenta que  podremos sumarlas todas y nos  va a  quedar  solita el sen²(45º)

osea quedará:

44 + sen²(45º) =  44,5



Bueno asi  era!!


Gracias por la disposisión de todas formas!  xD

Estaba mandándolo cuando has posteado la solución.

Efectivamente, así es. Lo dejo por si aclara algo.

El seno de 1º y de 89º con complementerios y, por tanto, sen 89º = cos 1º , sen 88º = cos 2º, etc. Luego lo pedemos escribir así:

S = sen² 1º + sen² 2º +..............................+ sen² 88º + sen² 89º

S = sen² 1º + sen² 2º + ... + sen² 45º + ... + cos² 2º + cos² 1º

(Si quieres cambiar el sen² 45º por cos² 45º da igual)

Como sen² x + cos² x = 1. El primero y el último término suma 1, el segundo y antepenúltimo también suma 1, así sucesivamente hasta llegar al sen² 44º y sen² 46º (cos² 44º). Dejamos sen² 45 sin intervenir en esa sumas dobles de sen² α y sen² (90-α), quedando:

S = 44·1+sen² 45º = 44·1+cos² 45º = 44 + 1/2 = 89/2

Estos problemas tienen eso que no son difíciles pero hay que verlos. Saber cuál es el mejor planteamiento. Estrategía. Al principio, cuando lo ley, creí que era un problema de series matemáticas (se me dan mal). Fué mi mujer, que pasó un momento por aquí y se lo comenté, la que se dió cuenta del detalle de que son complementarios.