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En la figura el triangulo ABC esta circunscrito a la circunferencia de centro O, la cual es tangente al lado AC en el pto. D. si DE y DF son paralelas a AB y BC, respectivamente y AC= 12, AB= 16 y BC = 8, entonces el perímetro FBED, ¿Cuál es?

Nadie  sabe  como  se  hace???


realmente  necesito la  solucion....     :?



P.D :  por cierto el pto F es  pto de  tangencia

Eso no lo dice el enunciado del problema. ¿Tú por qué lo sabes?

Eso no puede ser pues si F es punto de tangencia entonces: AD = AF (isósceles)

Como BC es paralelo a DF ⇒ AC = AB También tendría que ser isósceles, cosa que no ocurre pues esas distancias valen 16 y 12

¿O me equivoco?

Yo creo que era como el dibujo anterior:




Edito:

Este dibujo está realizado a escala, con regla y compas. Como puedes ver el punto F no es de tangencia.

Si lo pudieras concretar mejor... mira a ver si hay algún datos más que no aparece en el enunciado.

Yo lo he intentado durante bastante tiempo y no he conseguido el resultado.

Lo que es indudable es que si se puede construir geometricamente y la solucion es unica, analiticamente debe poder obtenerse sin ningun dato mas.

Un saludo

mmm...  el ejercicio lo saque  de un libro de muy buena fuente, no se si estara mal, pero de que F es pto de tangencia lo es, al menos para resolver el ejercicio.
En  fin,  el ejercicio originalmente era  asi:



y si  eventualmente F  fuese  punto de tangencia,  yo lo hice de esta manera:


veamos primero q todo q DFBE es un paralelogramo, con lo q se puede determinar que DE = FB y DF = EB

ahora si decimos que  CD = CG = a (por ser tangentes)  AD = 12 - a

con el mismo razonamiento se puede decir GB = GF = 8    AF = 8 - a

pero AF   y  AD son tangentes a una misma circunferencia, por lo  tanto podemos igualar

AF = AD  ⇔ 12 - a = 8 + a

a = 2

y si recordamos DE = FB = 6

entonces  para determinar el trazo que falta podemos usar Thales



creo que  asi  se  hace....

Sigo sin entenderlo. El gráfico que he realizado está hecho a escala (como puedes comprobar) y ni por asomo el punto F es de tangencia. Si lo fuese no sería paralelo al lado CB.

Nota: Midiendo en ese dibujo hecho a escala sale aproximadamente 19 cm (no llega).

El que tú has puesto no está a escala. Puede inducir a engaño.

Será:

12 - a = 8 - a ⇒ 12=8

Según tú:

AF = AD (por ser puntos de tangencia)

Además DF es paralelo a BC

Podemos aplicar semejanza de triángulos (T. Thales)


AB/AF = AC/AD

Como AF = AD (los denominadores son iguales) ⇒ AB = AC

y eso no es verdad ya que AB = 16 y AC = 12

Es imposible que F sea punto de tangencia. Si lo es, entonces DF no es paralelo a BC.

Es lo que te comentaba en el mensaje anterior.

Dije que lo habia intentado durante bastante tiempo y es cierto.
Lo primero que hice fue el dibujo bien hecho y, por supuesto, F no es punto de tangencia ni parecido. Con datos reales es totalmente evidente.
Asi como A y G estan muy proximos, mas de lo que aparece en el dibujo, la distancia entre F y el punto de tangencia es muy notable.

Pero sigo pensando que debe de poder resolverse, porque no he encontrado ninguna indeterminacion al hace el dibujo.

Un saludo