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Ecuación trigonométrica. Trigonometría (1ºBTO)

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Desconectado  Kratos 

Mensaje 13 Jun 08, 10:08  6306 # 1
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Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

csc x = sec x
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 13 Jun 08, 10:09  6307 # 2
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csc x = sec x

1/sen x = 1/cos x

sen x = cos x

sen x/cos x = 1

tg x = 1

x = 45º + 180º·k

donde k puede valer 0 o 1.


Cosas que hay que saber:

El seno de un ángulo me dice cuántas veces es mayor el cateto opuesto al mismo que la hipotenusa.

El coseno de un ángulo me dice cuántas veces es mayor el cateto contiguo al mismo que la hipotenusa.

La tangente de un ángulo me dice cuántas veces es mayor el cateto opuesto al mismo que el contiguo.


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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 14 Jun 08, 08:54  6314 # 3
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entiendo voy a ver uno, el problema mas bien es cuando no me da un angulo notable jejejeje... :P

buscare uno que me de un angulo raro ;)
          
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Desconectado  Juan_mdq90 
    

Mensaje 05 Jul 08, 21:25  6525 # 4
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No pude hacer estas ecuaciones trigonométricas:

a)sen²x - 3cos²x = 0

b)senx = √2-cosx = 0

Y este sistema de ecuaciones trignométricas tampoco:

4sen x + 3tgy = 5
3senx - 0,5 tgy = 1

Espero que me puedan ayudar

Saludos
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 06 Jul 08, 03:53  6526 # 5
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Saludos Juan...

a)sen²x - 3cos²x = 0

Bueno sabemos que sen2x + cos2x = 1
entonces sen2x = 1 - cos2x... procedemos a reemplazar el sen2x en la ecuación y nos queda...
1 - cos2x - 3cos2x = 0 ... al tener igualados las funciones trigonométricas en cos procedemos a buscar el valor de x
-4cos2x = -1  .... 4cos2x = 1 ...  cos2x = 1/4 ... cosx = √(1/4) ... cosx = 1/2 y el ángulo que mide 1/2 en el coseno es 60º

el resto no entiendo... :(
          
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Desconectado  Juan_mdq90 
    

Mensaje 06 Jul 08, 20:09  6533 # 6
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gracias kratos igualmente espero que me puedan ayudar con los otros dos ejercicios. saludos.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 08 Jul 08, 01:49  6535 # 7
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Otra forma distinta de la de Kratos:

Citar:
a)sen²x - 3cos²x = 0


a)sen²x = 3 cos²x

dividiendo por cos² x a ambos lados:

sen²x/cos²x = tg²x = 3 ⇒ tg x = ±√3

de donde x vale para +√3, 60º + 180º·k (con k entero)

y para x = -√3, 120º + 180º·k (con k entero)


Citar:
b)senx = √2-cosx = 0


Esto son dos igualdades, corrige si el = es un menos ¿?

Citar:
4sen x + 3tgy = 5
3senx - 0,5 tgy = 1


A sen x le llamamos a y a tg y le llamamos b, así queda entonces las ecuaciones:

4a+3b=5
3a-0,5b= 1

o

4a+3b=5
6a-b= 2

Resolviendo queda que a=1/2 Y b=1

Como a = sen x = 1/2 ⇒ x = 30º + 360·k o 150º + 360·k

Como b = tg y = 1 ⇒ y = 45º + 180º·k


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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 14 Jul 08, 03:55  6589 # 8
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Hola profe tengo un par de ejercicios que no entinedo...

1) Encontrar el valor de cada expresión:

a) arc sen (√3 / 2)
b) ar cos (-1/2)
c) sec -1 (-2 / √3)
d) sen (arc tg (-5/3))
e) sen (arc sec 2)

2) Despeja x de las expresiones dadas:

a) 2y = tg 3x
b) 3y = cos (x + (PI / 2))
c) y + (PI/3) = arc sen x

Pd: no he encontrado el simbolo de PI :(
          
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Mensaje 15 Jul 08, 23:57  6598 # 9
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Citar:
a) arc sen (√3 / 2)


Los ángulos (arcos) cuyos senos vale √3/2 son 60º y 120º (180º-60º)

Citar:
b) arc cos (-1/2)


Los ángulos cuyos cosenos vale -1/2 son 120º y 240º

Citar:
c) sec-1 (-2 / √3)


El ángulo cuya secante es -2/√3 es el mismo que tiene coseno -√3/2 y éstos son 150º y 210º

Nota: sec-1 (-2 / √3) = arc sec (-2/√3)

Citar:
d) sen (arc tg (-5/3))


Los ángulos cuyas tangentes vale -5/3 son -59,03º y 120,96º (180º + (-59,03º))

Los senos de estos ángulos son:

sen -59,03º = -0,85

sen 120,96º = 0,85

Citar:
e) sen (arc sec 2)


Los ángulos cuyas secantes vale 2 son los mismos que tienen por coseno 1/2 y son 60º y 300º

Los senos de estos ángulos son:

sen 60º = √3/2

sen 300 = -√3/2


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 16 Jul 08, 00:05  6599 # 10
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Citar:
2) Despeja x de las expresiones dadas:

a) 2y = tg 3x
b) 3y = cos (x + (PI / 2))
c) y + (PI/3) = arc sen x



a)

2y = tg 3x

Aplicamos la función  tg-1 (arctg) a ambos lados de la igualdad:

tg-1 2y = tg-1(tg 3x) = 3x

x = (1/3)·tg-1 2y

b)

3y = cos (x + (π / 2))

Aplicamos cos-1 (arc cos) a ambos lados:

cos-1 3y = cos-1 (cos (x + (π / 2))) = x + π/2

x = cos-1 3y - π/2

c)

y + (π/3) = arc sen x

Aplicamos sen a ambos lados:

sen (y + π/3) = sen arc sen x = x

x = sen (y + π/3)

Nota :

Última fila de los símbolos matemáticos:

λ  μ  ν  π  ρ  φ  ζ  ∂  σ  ∆  ω


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