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Ola andre aki toy haciendo unos problemas de matematica y no tengo ni idea a ve si me puedes ayuda a hacer este

consideramos dos puntos A (2,1,2) y B (0,4,1) y la recta de ecuacion x=y-2=(z-3)/2.

a) Determina un punto C de la recta r que equidiste de los puntos A y B

Yo se q tengo q calcular el punto medio del segmento AB  y ahora tengo q hacer la perpendicular a ese vector  para hacer la recta perpendicular que corte a la recta r, pero nose hacer la recta perpendicular a AB... yo q se explicamelo entero q no se. Gracias

A (2,1,2) y B (0,4,1) y la recta de ecuacion x=y-2=(z-3)/2 = t

La ecuación paramétrica de la recta es:

x = t
y = 2+t
z = 3+2t

Los puntos de la recta tienen la forma (t, 2+t, 3+2t).

Ahora vamos a calcular un vector que vaya del punto A a otro genérico de r. Para ello restamos los vectores:

(t, 2+t, 3+2t) - (2,1,2) = (t-2, 1+t, 1+2t)


Ahora vamos a calcular un vector que vaya del punto B a otro genérico de r. Para ello restamos los vectores:

(t, 2+t, 3+2t) - (0,4,1) = (t, t-2, 2+2t)

Estos vectores van de A a un punto de r y el otro de B al mismo punto de r.

El módulo de ambos vectores me da la distancia de A o B a r. Como nos piden que sea equidistante, igualaremos los módulos (distancias) para que sea equidistante:

√[(t-2)² + (1+t)² + (1+2t)²] = √[(t)² + (t-2)² + (2+2t)²]

Elevando al cuadrado ambos miembros:

(t-2)² + (1+t)² + (1+2t)² = (t)² + (t-2)² + (2+2t)²

Desarrolla y despeja t. Cuando tengas t, la sustituyes en la ecuación de la recta en paramétrica y tendrás el punto buscado.


Observa que el término (t-2)² está en ambos miembros, elimínalo.

Buenas, haber si no me e equivocao creo que λ=-2 por lo tanto el punto C sera (-2,0.-1)