Foros Ciencias Galilei

SAludos:


Podrían explicarme la solución del siguiente problema:

4. Los vectores (4,α) y (3,4) forman un ángulo de  60° si   α=?

Mil Gracias

Hola,

Dado dos vectores:   a = (x1, y1)  y   b = (x2, y2), se llama producto escalar a:


a·b = (x1, y1)·(x2, y2) = x1·y1 + x2·y2 = |a|·|b|·cos α


siendo  |a| = √x1² + y1²  el módulo del vector   a.


Para nuestro caso:

(4,α)·(3,4) = 4·3 + 4·α = 12 + 4α = √4² + α² · √3² + 4² ·cos 60 = √4² + α² · 5 · (1/2)

12 + 4·α = (5/2)·√4² + α²            Multiplicando por 2 y elevando al cuadrado:

(24 + 8α)² = 25·(4² + α²)

Desarrollando la ecución de segundo grado:

(24 + 8α)² = 25·(4² + α²)

Mil Gracias ,Galileo me aclara las dudas, en los procedimientos.

Felicito su buen gesto.