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Saludos:
Estimado compañeros

Cual seria la solucion de este problema

Considerar Z=(1,1,5) P=(3,-1,1 )  Q=(1,2,2) y R =(1,-1,0).
La distancia de Z al plano que pasa por P,Q y R es :

a) 22/raiz(61)
b)13/raiz(31)
c)22/raiz(6)
d)13/raiz(33)
e)25/raiz(59)

Creo que este tema no es lo mio,


Mil Gracias,

Hola,

Para definir el plano hace falta dos vectores paralelos y un punto:

Vectores:

PQ = OQ - OP = (1,2,2) - (3,-1,1 ) = (-2,3,1)
PR = OR - OP = (1,-1,0) - (3,-1,1 ) = (-2,0,-1)

Como punto tomaremos el R =(1,-1,0).

La ecuación del plano es el resultado del determinante:



-3x +3 -2y -2 + 6z -2y -2 = -3x - 4y + 6z -1 = 0


La distancia de un punto Z (xo, yo, zo)  a  un plano   Ax + By + Cz + D = 0

viene dada por la expresión:

           Axo + Byo + Czo + D
d = | ---------------------------- |    (||  significa valor absoluto)
            √A² + B² + C²

        -3·1 - 4·1 + 6·5 -1               22
= | --------------------------- | = --------
         √9 + 16 + 36                    √61