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PROBLEMA 1: El Director de la escuela tiene entre 878 y 950 chocolatines para repartir
En séptimo hay el doble de chicos que en sexto.
Si sólo reparte los chocolatines entre los chicos de sexto y séptimo, le puede dar
9 a cada uno y le sobran 3.
Si le da 6 chocolatines a cada chico de quinto, sexto y séptimo, también le sobran 3.
Si le da 5 chocolatines a cada chico de cuarto, quinto, sexto y séptimo, le sobra 1.
a) ¿Cuántos chocolatines tiene el director para repartir?
b) ¿Cuántos chicos hay en cada grado?

PROBLEMA 2: Juan tiene menos de 500 figuritas.
Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3.
Si las guarda en paquetes de 7 también le sobran 3.
Si regala 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 8 amigos.
Si agrega 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 3 primos.
¿Cuántas figuritas tiene Juan?

# de figuritas : 0 < N < 500

N = (multiplo de 5) + 3  [Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3.]

N = (multiplo de 7) + 3  [Si las guarda en paquetes de 7 también le sobran 3]

N-1 = (multiplo de 8)  [Si regala 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 8 amigos.]

N+1 = (multiplo de 3)  [Si agrega 1, las puede repartir en partes iguales entre sus 3 primos.]

Acomodando

N = (multiplo de 5) + 3  
N = (multiplo de 7) + 3  
N = (multiplo de 8) + 1
N = (multiplo de 3) + 2

Propiedad

Si:

N = (Multiplo de A) + K
N = (Multiplo de B) + K

Entonces:

N = [ Multiplo de MCM(A,B) ] + K

Aplicando a nuestro problema

N = (multiplo de 35) +3

N = (Multiplo de 8) +1 + 16 =  (Multiplo de 8) + 17   \
                                                                         ⇒ N = (Multiplo de 24) + 17
N = (Multiplo de 3) + 2 +15 = (Multiplo de 3) +17     /

Tenemos:

N = (Multiplo de 24) + 17 + 336 = (Multiplo de 24) + 353  \
                                                                                  → N = (Multiplo de 840) + 353
N = (multiplo de 35) + 3 + 350 = (Multiplo de 35) + 353    /

N = (Multiplo de 840) + 353 < 500

0 < 840K + 353 < 500

La única posibilidad es K = 0

Entonces el # de figuritas : N = 353

MIL GRACIAS