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Los vértice de un triángulo rectángulo son: O(0,0), A(8,0) Y B(0,8√3). Obtenga razonadamente el seno de los ángulos A y B y la ecuación de la recta que pasa por A y B

Hola,
 Se puede sacar el ángulo que forman y luego su seno

OA = (8 , 0)         |OA| = 8
OB = (0 , 8√3)      |OB| = 8√3


OA·OB = |OA|·|OB|·cos α      (producto escalar).


Pero en este caso se ve que son perpendiculares, luego sen α = sen 90 = 1

Para dacar la recta que pasa por ambos:

       8√3 - 0
m = ----------- = -√3
       0 - 8


y = -√3·x + n

Como pasa por (8,0):

0 = -8√3 + n         =>     n = 8√3


y = -√3·x + 8√3

O(0,0), A(8,0) Y B(0,8√3)

Me acabo de dar cuenta que pide al ángulo A y B:

AO = (-8,9)                     |AO| = √8²+9²
AB = (-8, 8√3)                 |AB| = √8²+3·8²

             (-8,9)·(-8, 8√3)
cos α = --------------------                 sen α = √1 - cos²α
               |AO|·|AB|


Lo mismo a BO y BA (β) pero como esos dos ángulos suman 90º (triangulo rectángulo)

sen β = cos α

Buenas, también se podría realizar averiguando la distancia de OA, OB y de AB, y tenemos base, altura y diagonal, a partir de ahí el senA que es el ángulo de la horizontal.
Se podría hacer así también, ¿no?

Hola,

Pues sí. Estaría mejor. Sería más fácil.