Foros Ciencias Galilei

Sean dos puntos A ( 5,1) y B (7,3) Calcula el vértice C del triángulo ABC, que sea rectángulo en B, que está sobre el eje OY

b) El valor aproximado al grado de los  ángulos del triángulo anterior

c) El área del triángulo anterior.

Hola,

Si C está en eje Y tiene la forma  (0,k)

Vector BA = OA - OB = (5,1) - (7,3) = (-2,-2)

Vector BC = OC - OB = (0,k) - (7,3) = (-7, k-3)

Perpendicular => producto escalar cero:

(-2,-2)·(-7, k-3) = 0      

14 - 2k + 6 = 0      k = 10



Angulo en A:

AB = (2,2)
AC = (0,10) - (5,1) = (-5,9)
                                                         AB·AC          (2,2)(-5,9)           8
AB·AC = |AB|·|AC|·cos α          cos α = ------------ = ------------ = ------------
                                                       |AB|·|AC|        √8 √106       √8 √106

Con cos α, tenemos  α.   El otro vale 90 - α



BC = (0,10) - (7,3) = (-7,7)

Base |BA| = √8  ,  altura |BC| = √2·49 = 7·√2

Area = Base·altura/2