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Vectores. Ángulos y módulos. Combinación lineal y perpendicularidad (1ºBTO)

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Desconectado  Polik 

Mensaje 19 Ene 13, 20:52  29564 # 1
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1. Si u(2,3) y v(5, -1/2) calcula:
c) calcula un vector que sea de combinacion lineal a ambos

5. dados dos vectores expresa el seguundo vector como la suma de dos vectores uno de la misma direccion que el primero y otro ortogonal al primero a(1,2) b(5,7)

6. demuesra que el vector (b×c)a-(a×c)b es perpendicular a c

 Última edición por Polik el 19 Ene 13, 21:03, editado 1 vez en total 
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 20 Ene 13, 21:39  29599 # 2
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 Enunciado 

1. Si u(2,3) y v(5, -1/2) calcula:
c) calcula un vector que sea de combinacion lineal a ambos


Para ello basta multiplicar cada vector por un escalar y sumar:

(x,y) = a(2,3) + b(5,-1/2)

Dale a 'a' y a 'b'  dos valores cualesquiera y el vector resultante será combinacion lineal de u y de v.


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Mensaje 20 Ene 13, 22:01  29600 # 3
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 Enunciado 

5. dados dos vectores expresa el segundo vector como la suma de dos vectores uno de la misma direccion que el primero y otro ortogonal al primero a(1,2) b(5,7)


Para buscar ub ortogonal al primero tiene que tener producto escalar cero con él. Para ello se cambia las conponentes de lugar y una de signo.

(1,2)  →   ortogonal →  (-2,1)     =>  Producto escalar cero  (1,2)(-2,1) = 0


(5,7) = a(1,2) + b(-2,1)

5 = a - 2b
7 = 2a + b


Resolviendo:

a = 19/5     b = -3/5


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Mensaje 20 Ene 13, 22:16  29601 # 4
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 Enunciado 

6. Demuestra que el vector (b×c)a-(a×c)b es perpendicular a c


(bxc) es un vector

(bxc) escalar 'a' es el producto escalar de dos vectores, es un número. Lo mismo con: (a×c)b (producto mixto)

Producto Mixto (Wiki)


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