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Matriz de paso. Diagonalización (UNI)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Alejma 

Mensaje 25 Nov 12, 15:27  29056 # 1
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Asidu@ PREU

______________Detalles_
 Asidu@ PREU 

Registro: 07 Nov 10, 13:46
Mensajes: 50
Mi nombre es: Alex
_____________Situación_
Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino
______________________
Obtenga la matriz de paso que diagonaliza a cada una de las siguientes matrices:


a) (2 2 1)
   (1 3 1)
   (1 2 2)


b) (-1 0 1)
   ( 0 2 0)
   ( 1 4 -1)
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 26 Nov 12, 05:38  29058 # 2
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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

a) (2 2 1)
  (1 3 1)
  (1 2 2)


Denominamos A a la matriz
Primero para diagonalizar la matriz tienes que hallar sus valores propios y sus respectivos vectores propios

Hallando sus valores propios

P(λ) = |A - λI| = 0
      
Imagen

λ1 = λ2 = 1  
λ3 = 5

Hallando los vectores propios(autovectores) con respecto al valor propio (autovalor) λ1 = λ2 = 1

(A - λI)(X) = 0

Imagen

X1 + 2X2 + X3 = 0

El autovector X:

Imagen

Hallando los vectores propios(autovectores) con respecto al valor propio (autovalor) λ3 = 5

(A - λI)(X) = 0

Imagen

-3X1 + 2X2 + X3 = 0
X1 -2X2 + X3 = 0
X1 + 2X2 - 3X3 = 0

De este sistema se tiene X1 = X2 = X3

El autovector X:

Imagen

Luego la matriz de paso P está conformada por los tres autovectores

Imagen

Calculamos la inversa para comprobar la diagonalizacion

P-1 A P = D

Tal que la matriz D tiene que ser diagonal y la diagonal la conforman los autovalores de la matriz A

Aqui te pongo la comprobación:

P-1 A P
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 26 Nov 12, 10:27  29059 # 3
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

Si para esto no lo tengo que aprobar, ya lo está (normas):

Cita:
 "Nunca utilice Latex para poner letras griegas, potencias, subíndices, etc; para esto está los símbolos matemáticos y el menú de edición (explicado ya). Latex convierte el símbolo en un gráfico y como tal muy poco práctico a la hora de editar, copiar, etc. Reservelo para fórmulas complicadas en las que sea engorroso escribir de forma normal (con caracteres) o para matrices y determinantes."


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 26 Nov 12, 18:27  29061 # 4
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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino
______________________
Ok ahora lo edito.
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 28 Nov 12, 04:53  29083 # 5
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino
______________________
 Enunciado 

b) (-1 0 1)
  ( 0 2 0)
  ( 1 4 -1)


Llamamos A a la matriz dada

PA(λ) = |A - λI|= 0

Imagen

λ1 = -2
λ2 = 0
λ3 = 2

Hallando los vectores propios(autovectores) con respecto al valor propio (autovalor) λ1 = -2

(A - λI)(X) = 0

Imagen

Del sistema se resuelve:

X1 = -X3 , X2 = 0

El autovector X:

Imagen

Hallando los vectores propios(autovectores) con respecto al valor propio (autovalor)  λ2 = 0

(A - λI)(X) = 0

Imagen

Del sistema se resuelve:

X1 = X3 , X2 = 0

El autovector X:

Imagen

Hallando los vectores propios(autovectores) con respecto al valor propio (autovalor)  λ3 = 2

(A - λI)(X) = 0

Imagen

Del sistema se resuelve:

X2 = 2X1 , X3 = 3X1

El autovector X:

Imagen

Luego la matriz de paso P está conformada por los tres autovectores

Imagen

Calculamos la inversa para comprobar la diagonalizacion

P-1 A P = D

Tal que la matriz D tiene que ser diagonal y la diagonal la conforman los autovalores de la matriz A

Aqui te pongo la comprobación:

P-1 A P
          
       


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