Foros Ciencias Galilei

Hola buenas, estoy hacinedo ejercicios de la universidad y he llegado a un par que no se:

1) Un espejo enganchado en el punto P=(0,0,8) puede girar en R³ Queremos orientar el espejo para que la luz que proviene de Q ( 2,2,100) se refleje en P y llegue a O = (20,0,0): con que vector normal deberemos girar el espejo?

Si no me equivoco el vector normal segun el lema del rombo es la suma de los vectores unitarios PR, QR pero no se si está bien.

2) Sea r la recta del plano con ecuación x+y=5 Buscamos los puntos de la cónica x²+3y²=1 mas cercanos y lejanos a R

El primero lo tengo sacado creo. Solo necesitaría confirmación.

El segundo ni idea

Hola



Los puntos de la curva más cercano y alejado de la recta deben ser los de contacto de la elipse con la recta paralela a la dada. Además es tangente a la curva (la paralela)

y = 5-x     Pendiente -1

Buscamos dónde la curva tiene pendiente -1:

Derivamos:

x²+3y²=1    =>   2x + 6y·y' = 0        y' = -2x/6y = -x/3y = -1      =>     3y = x    

Vemos qué puntos de la curva cumple esta condición:

x²+3y²=1
3y = x

9y² + 3y² = 1      12y² = 1    y = ±1/(2√3)

Como 3y = x    =>    x = ±3/(2√3) = ±√3/2

Los puntos son:

(√3/2, 1/(2√3))   y   (-√3/2, -1/(2√3))

Nota:

El primer problema está bien razonado.