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Dada la recta r de ecucion y = 3x-2

a) halla la ecuacion de la recta s, que es perpendicular a r y pasa por su punto de corte con el eje OY

b) ¿ Cual es su vector direccion, su caracteristico y su pendiente ?

Gracias....

- Hola, Moreloco:


 
   La recta r: y = 3x-2  tiene pendiente m_r = 3

Dos rectas perpendiculares tienen pendientes tales que:  m_r * m_s = -1  , luego:

  m_s = -1/m_r = -1/3

  Además, la recta s debe pasar por el pto de corte de r con el eje de ordenadas OY:

   Una recta corta a OY cuando x=0, entonces haciendo x=0 en la ecuación de r:  y = 3*0-2 => y=-2. Las rectas r y s pasan por el pto (0 , -2), o bien tienen ordenada en el origen -2.

   Si la fª explícita es y = m·x + n , con m la pendiente y n la ordenada en el origen, tenemos que:

  s:  y = -1/3 x - 2



 ¿De la r o de la s?

De la r: y = 3x - 2

Pendiente m=3 .

Vector director (de dirección):  v = (1 , m) es una de las formas de hallarlo, luego v_r = (1 , 3).

El vector característico es su normal (perpendicular), n_r = (-3 , 1)  (cambiando las componentes del director y el signo de una de ellas).  


De la s: y = -1/3x - 2

Pendiente m=-1/3 .

Vector director (de dirección):  v = (1 , m) , luego v_s = (1 , -1/3) ----> simplifico multiplicando por -3 al  v_s = (-3 , 1)  (es el característico de r)

El vector característico es el normal (perpendicular) al director, n_s = (1, 3)  (es el director de r).

Venga.