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Sea una recta L que pasa por el punto (-6,7) y forma un triangulo con los ejes coordenados de area 10.5 unidades. Hallar la ecuacion de la recta.

Bienvenido Silversk23

La ecuación de una recta viene dada por la ecuación:

y = m·x+n

Esta recta corta al eje de las X en:

m·x + n = 0 ⇒ x=-n/m

y al eje de las Y en n. El área será:

A = (1/2) base·altura = (1/2)·(-n/m)·n = 10,5

luego n²/m = - 21

Además si pasa por el punto (-6,7), ésta deberá cumplirse para este punto:

7 = -6·m + n

Resolviendo ambas ecuaciones, tenemos

m = -7/3 y n = -7

m = -7/12 y n = 7/2


Otra forma de hacer el mismo problema:

La ecuación de una recta que corta al eje x en a y al eje Y en b viene dada por la forma canónica de la misma:

(x/a) + (y/b) = 1

Como pasa por (-6,7) se debe verificat que:

(-6/a) + (7/b) = 1

Por otro lado, el área de un triángulo es la mitad de la base (a) por la altura (b)

Area = (1/2) a·b = 10,5 ⇒ a·b = 21

Resolviendo ambas ecuaciones obtendremos la ecuación de la recta.

Las dos posibles soluciones son:

a=-3 y b=-7

a=6 y b=7/2

gracias por la respuesta pero no si esta bien por que he tratado de comprobarla graficamente y el area del triangulo me da un area de 15.12 unidades y no de 10.5 :S

veras que probrando con las siguientes ecuaciones:

y = (-7/3)x - 7
y = (-7/12)x + 7/2

no resulta.... haber si me puedes ayudar explicandome o con un grafico. grax

y = (-7/3)x - 7 (roja)
y = (-7/12)x + 7/2 (azul)

Ambas áreas son 10,5