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Resolver en ℝ la siguiente ecuación: (se recomienda usar propiedades de los determinantes)



Gracias

Hola,

Factorizamos la primera fila:

x·(x-3)     -(x-3)(3+x)     (x-3)(x-1)
 x                 2                x
 x²                2                1

Sacamos el (x-3) y la x de la primera columna (x = 3  y  x = 0   son solución):

  1             -(3+x)         (x-1)
 1                 2                x
 x                2                1

A la primera fila le restamos la segunda:

  0             -5-x              -1
 1                 2                x
 x                 2                1

Desarrollamos por adjuntos de la primera columna:

-1·(-5-x+2) + x·(-5x-x²+2) = x+3 - x³ - 5x² + 2x = -x³ - 5x² + 3x + 3 = 0

Este polinomio tiene por raíces: x = 1   y  -3 ±√6

A estas raíces hay que añadirles  x = 0  y  x = 3

---

También lo podemos seguir así:

  0             -5-x              -1
 1                 2                x
 x                 2                1

A la seguna fila le restamos la primera:

  0             -5-x              -1
 1-x              0               -(1-x)
 x                 2                1

Sacamos el (1-x)


  0             -5-x              -1
 1                0                -1
 x                 2                1

Sumamos la primera columna a la tercera:

  0             -5-x              -1
 1                0                0
 x                 2                1+x

Desarrollando por adjunto de la segunda fila:

-1·[(-5-x)(1+x)+2] = 0          x² + 6x + 3 = 0           x = -3 ±√6

muchas gracias, si se pudiera dar puntos te los doy