Foros Ciencias Galilei

Hola a todos necesito resolver este ejercicio:

Encuentre todos los complejos  Z que verifiquen que z⁸ = i
(Esta parte no tengo ni idea)

Representarlos en el plano complejo
(Aca puede ser que me defienda  ;D)

Les agradezco la ayuda

Hola, Solf2.
Te piden todos los complejos  Z que verifiquen que z⁸ = i => z = ⁸√i
Mira aquí:, nº 2, apdo. C.
Lo que allí es z1=-1,0356 + 0,9659 i , en tu caso es z=0+1i, mucho más sencillo.
En tu caso, al ser raíz octava, habrá 8 soluciones.

Buscamos z = ⁸√i
Llamemos R_β a la solución, siendo r_α el número i, pero debidamente pasado a forma polar:

z= i = 0 + 1*i; luego el módulo es √(0²+1²)= 1 es el módulo r
α= arc tg (b/a)= arc tg 1/0 = 90º

Por tanto, z = i en fª polar es z = 1_90º
Para calcular sus ocho raíces octavas: ⁸√i= ⁸√1₉₀

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R = ⁸√1 = 1  es el módulo de cada solución

    90+360·k
β= ---------- con k=0,1,2,....,7     da los 8 argumentos solución
         8

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Para k=0 =>  β1=45/4=11,25º;     k=1 =>  β2=56,25º ;  k=2 =>  β3= 101,25º  ; k=3 =>  β4=146,25º ;   k=4 =>  β5=191,25º;  k=5 =>  β6= 236,25º  ;  k=6 =>  β7=281,25º  ;  k=7 =>  β8= 326,25º  (Para k=8, etc., se volverían a obtener los mismos ángulos).

Así que las soluciones son de la forma R_β:  z1=1_11,25º ,  z2=1_56,25º  , z3=1_101,25º  , z4=1_146,25º  , z5=1_191,25º  , z6=1_236,25º  , z7=1_281,25º  , z8=1_326,25º       
        
Venga.

gracias 1000 gracias, yo lo habia hecho con el derive, pero no entendia los resultados