Foros Ciencias Galilei

Hola gente del foro... quiero pedir de su gran ayuda para poder resolver este problema el cual me ha traido un poco de dudas, es el siguiente:

1. Demostrar que toda línea recta que contiene al origen de coordenadas (0,0,0) es una subespacio de R³.

NOTA: me comentaron que se tenían que tomar en cuenta las ecuaciones paramétricas.

Hola,

V es subespacio si:

u, v ∈ V    =>    u+v ∈ V
y
k ∈ R  y  u ∈ V     =>  k·u ∈ V


La recta de vector (a, b, c) tiene por ecuación:

x = t·a
y = t·b
z = t·c

La forma de los vectores de este subespacio es (ta, tb, tc) = t(a, b, c)

Tomemos dos vectores y sumemos:

(ta,tb,tc) + (qa,qb,qc) = t(a,b,c) + q(a,b,c) = (t+q)(a,b,c) = p(a,b,c) = (pa,pb,pc) luego pertenece al subespacio (p = t+q)

Multipliquemos un vector por un escalar, k:

k·(ta, tb, tc) = k·t·(a,b,c) = k'·(a,b,c) = (k'a,k'b,k'c)   que pertenece al subespacio vertorial.