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En el siguiente ejercicio me deberia de salir solo una respuesta falsa, pero me salen 2.

Considerando los vectores u=(-1,-3,6) y v=(2,-5,4). Cual de las afirmaciones es falsa:

a) u·v= 37 ----- Esta es correcta.
b) |u-V|= √17  ----- Falsa, no se de donde sale la raiz cuadrada.
c) El ángulo que forman los vectores u y v es mas pequeño de 36º.--------- verdadera, graficamente lo parece       
d) |u-v|=1--------falsa, a mi la resta me da (-3,2,2).


Que estoy haciendo mal?

Gracias!

Yo diría que aplicas mal la definicón de NORMA de un vector.

La norma de un vector es una operación que da la magnitud del mismo y por lo tanto es un escalar y está definida como:

Si a=(a₁,a₂,a₃), entonces la norma o magnitud de a es ll a ll=(a²₁+a²₂+a²₃)^1/2

De esta forma:

ll u-v ll = ll (-1,-3,6)-(2,-5,4) ll = ll (-3,2,2) ll = [(-3)²+(2)²+(2)²]^1/2=(9+4+4)^1/2=√17

Veamos las otras:

a) u·v=(-1,-3,6)·(2,-5,4)=-2+15+24=37......verdadera!!

b) Se acabó de demostrar que es correcta!.

c) Dado que u·v= l u l l v l cos t, donde t es el ángulo que forman los dos vectores. De esta forma

l u l = [(-1)²+(-3)²+(6)²]^1/2 = (1+9+36)^1/2=√46

l v l = [(2)²+(-5)²+(4)²]^1/2 = (4+25+16)^1/2 =√45

Así:

cos t =(√17)/[(√46)(√45)]=√(17/2070)≈0,090623177

⇒t≈arcos(0,090623177)≈1.480048647=1° 28' 48.18 ''..............verdadera!!

d) Es falsa ya que contradice a b).

Éxitos!!...

Fantastico, muchas gracias por tu respuesta y por la explicación de la definición de la norma del vector. La estaba usando de manera incorrecta.