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Sea U = f(x, y, z,w) ∈ R⁴ : x + y - z = 0,   y + z - 2w = 0.

Encuentra una aplicacion lineal f : R⁴→ R⁴ tal que ker(f) =U y Im(f)=U.

a ver, puesto que tienes U como dos ecuaciones, su dim=4(puesto que estamos en R⁴)-nºecuac ind=4-2=2, asi que coges una base de U(tomando parámetros p ej), y puesto que ker(f)=U, coges los dos elementos de la base de U y los mandas al (0,0,0,0), asi consigues que el ker(f)=U, luego completas con U una base de R⁴, buscando dos vectores de R⁴ lin ind con los dos de la base de U, y esos dos vectores que has encontrado lo mandas uno mediante f a uno de la base de U del principio y el otro al otro de la base de U, asi consigues que Im(f)=U
cdo tenga tiempo te lo resuelvo yo entero si tu no lo consigues me lo dices x aki es que ahora estoy muy liado