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Rotacional del producto escalar de un campo escalar y un campo vectorial (UNI)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Phazonius 

Mensaje 25 Ago 10, 04:14  19417 # 1
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 Univérsitas 

Registro: 24 Ago 10, 04:15
Mensajes: 1
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino
______________________
Hola. Enhorabuena por el foro.

Siendo f un campo escalar y F un campo vectorial ambos diferenciables en un abierto Ω⊆ℝ3. Se me pide comprobar si se verifica la siguiente igualdad en todo Ω.

∇∧(f·F) = (∇·f)∧F + f·(∇∧F)

Un saludo. Gracias.

EDITO: Acabo de resolverlo. No estaba aplicando la regla de la cadena. No obstante creo que es mejor no borrar el post puesto que, si lo resuelven ustedes, quedará muy claro y resultará de utilidad a otra gente.

                   |---------------------|

EDITO [RESPUESTA]: La demostración es la siguiente:

Imagen
Imagen

Reordenando...

Imagen

Finalmente, sustituyendo las expresiones por su operador simbólico, obtenemos el resultado que buscábamos:

Imagen

Espero que quede clara la demostración y que os sea útil aunque no sea el ejemplo máximo de rigurosidad...

 Última edición por Phazonius el 26 Ago 10, 03:41, editado 1 vez en total 
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 25 Ago 10, 22:09  19424 # 2
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Admin Licenciad@

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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

Pues ya que lo has resuelto tú podrías ponerlo para que le sirva a los demás (si queres, claro).


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 27 Ago 10, 03:40  19439 # 3
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Asidu@ Univérsitas

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 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 05 Oct 07, 00:05
Mensajes: 966
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Paraguay
Ciudad: Asunción
Género: Masculino
______________________
Si, a mi me va a ser muy útil, estoy dando vectores.

Gracias  :bach:
          
       


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