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hola

A)dadas estas dos rectas calcula si se cortan, cruzan o son coincidentes.
B) calcula la distancia minima entre ambas trayectorias.

r1: X= 1 + λ ; Y= 1 - λ ; Z=1 + 2λ

r2: X= 1 - λ ; Y= λ ; Z= 2


cómo hago el apartado B si me da que se cortan en un punto? la distancia entre ambas sería 0 no?

r1: X= 1 + λ ; Y= 1 - λ ; Z=1 + 2λ

r2: X= 1 - λ ; Y= λ ; Z= 2


El vector de una es (1, -1, 2)  y el de la otra (-1, 1, 0) . No son paralelas.

Para ver si se cruzan o se cortan, tomamos el vector que va desde un punto de una al de la otra:

(1, 1, 1) - (1, 0, 2) = (0, 1, -1)

Hacemos el rango de los tres vectores:

(1, -1, 2)
(-1, 1, 0)
(0, 1, -1)

Si el rango es 3 las rectas se cruzan. Si es 2, las rectas se cortan (y sus distancia sería cero)

Me da el determinante igual a -2, luego se cruzan.

Para hallar la distancia entre ambas, calculamos el plano que contiene a una (r1) y es paralelo a la otra (r2). Posteriormente se obtiene un punto de la otra y se calcula la distancia al plano. Distacia de punto a plano.

Plano que contiene a una (r1) y es paralelos a la otra:



Un punto de r2 es el (1, 0, 2) = (xo, yo, zo).

         Axo + Byo + Czo + D
D = | ---------------------- |   (Valor absoluto)
          √A² + B² + C²

Siendo Ax + By + Cz + D = 0   el plano obtenido al resolver el determinante.