Foros Ciencias Galilei

Hola estoy dando este tema en el instituto pero esta parte no la entiendo por ejemplo el siguiente problema
1)Halla la ecuacion de un plano que contiene a la recta x-2/3=y/3=z+4 y pasa por el punto P(2,1,-2)
es que todos se hacen completamente diferentes
este por ejemplo
2)Halla la recta perpendicular al plano x+4y-z+1=0 y que pasa por el punto P(0,0,9)

por favor ayudenme !! (dejenme unos apuntes o ejercicios donde pueda practicarlos a fondo (si no es moelstia claro   y )

gracias

Para determinar la ec de un plano hace falta un punto (el de la recta o el dado) y dos vectores paralelos al él (o uno normal, que no es el caso). Tomamos como vectores paralelos el de la recta y el vector que va desde el punto de ella al punto dado:

Recta:

 x-2              y            z + 4                Punto (2, 0, -4)
-------- = -------- = ----------
   3             3                1                   Vector (3, 3, 1) A

Vector AP = (2, 1, -2) - (2, 0, -4) = (0, 1, 2)

El plano buscado es:

x = 2 + 3λ + 0μ
y = 0 + 3λ + 1μ
z = -4 + 1λ + 2μ

O eliminando parámetros:

Para averiguar la ec de una recta hace falta un vector (el del plano es paralelo y sirve) y un punto:

x+4y-z+1=0   Vector plano  (1, 4, -1)

x = 0 + λ
y = 0 + 4λ
z = 9 - λ

o bien, espejando λ:

x =y/4 = (z - 9)/-1