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Dados los vectores u = (2,1,0) y v = (-1,0,1). Hallar un vector unitario w que sea coplanario con u y v y ortogonal a u.

Todo vector de la forma:

λ·u + μ·v es coplanario a u y v.

quedando:

w = λ·u + μ·v = (x , y , z) = (2λ , λ, 0) + ( -μ , 0 , μ) = (2λ - μ, λ , μ)

x = 2λ - μ
y = λ
z = μ

w·u = (x , y , z)·(2 , 1 , 0) = 0 = 2x + y = 0   (producro escalar cero por ser perpendiculares, ortogonal)

Sustituimos las paramétricas en la implícita:

2x + y = 0   =>   2·(2λ - μ) + λ = 0    =>    5·λ - 2·μ = 0    λ = (2/5)·μ

x = 2λ - μ = (4/5)·μ - μ = -μ/5
y = λ = (2/5)·μ
z = μ

Le damos a μ el valor 5 (por comodidad, vale cualquier otro):

x =  -μ/5 = -1
y = (2/5)·μ = 2
z = μ = 5

w = (-1 , 2 , 5)