Foros Ciencias Galilei

me pidieron en clase de calculo demostar lo siguiente:

Regla de la Cadena:

Si F es una funcion de Rⁿ → R, y g(t) un a funcion de R → Rⁿ. demostrar q

∇f [g(t)] = ∇F g`(t)....sobra decir q ∇ es el gradiente de la funcion F.


Yo hice lo siguiente:

∇f [g(t)] = [∂F[g(t)] /∂x₁,...,∂F[g(t)] /∂x]...................por def de gradiente

             =  [∂F[g(t)] /∂x₁(g`(t)),...,∂F[g(t)] /∂x(g`(t))]......................regla de la cadena

Aki es donde surge el problema...yo se g`(t) es un vector y las i-èsima derivada parcial de F con respecto a x es un numero, lom cual me generaria que la ultima expresion fuera un vectos cuyas componentes son vectores, lo cual hace q g`(t) no se pueda sacar del vector como una funcion aparte..ademas esta el hecho q lo q toca probar es la multiplicacion de dos vectores , q no es el producto escalar o vectorial, lo cual no existe..he pensado q depronto es q la forma de la propiedad estaba mal escrita,o q el mienbro derecho es una composicion mas de funciones..pero la verdad no se...me podrian ayudar....graxias....