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hola

en un ejercicio me piden teniendo 2 planos hallar un tercero para que los tres se corten en un punto.

¿cómo saco la ecuación del 3º plano?

Hola,

Si los tres planos se han de cortar en el mismo punto, éste debe pertenecer a la recta definido por los dos planos dados.

La pregunta es ¿Te dan el punto de corte de los tres planos?

Si no te lo dan hay infinitos planos que corta a esa recta. Cualquier plano que no sea combinación lineal de los otros dos.

Si te lo dan (y pertenece a esa recta), cualquier plano que pase por el punto te sirve (pero que no sea combinación lineal de los otros dos para que sólo se corten en un punto).

no, no  me lo dan

entonces como saco la ecuacion del plano si no tengo el punto?

Hola,

Cualquier plano que no sea combinación lineal de los otros dos, lo cortará:

Pon en un determinante los coeficientes de x, y, z   de los dos planos (sus vectores normales)

Elige una terna de número que no anule a ese determinante. Es decir, el determinante formado por los tres vectores (los dos dados y el que buscas) deben dar un determinante no nulo.

Así el plano no es paralelo a la recta definida por los otros dos y la cortará en algún punto.