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Mensaje 06 Dic 09, 22:53  15227 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 02 Nov 09, 14:03
Mensajes: 15
Mi nombre es: Luis
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cádiz
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______________________
Hola.

Dada la aplicación f:ℝ2 → ℝ3 /f(x)= (x1-x2, x1+x2, x1)   ∀x = (x1,x2,x3) ∈ ℝ3.

Hallar respecto de la base canónica:

-Matriz asociada a la aplicación.
-Base del núcleo o ker y su dimensión.
-Base de la imagen y su dimensión.
-Ecuaciones de la aplicación.
          
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Mensaje 07 Dic 09, 00:42  15230 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

f:ℝ2 → ℝ3 /f(x)= (x1-x2, x1+x2, x1)   ∀x = (x1,x2,x3) ∈ ℝ3.

La aplicación lineal queda conocida cuando se conoce cómo se transforma los vectores de una base:

Vamos a ver cómo se transforma la base canónica {e1, e2, e3}:

f(e1) = f(1,0) = (1, 1, 1) = e1 + e2 + e3

f(e2) = f(0, 1) = (-1, 1, 0) = -e1 + e2 + 0e3

Cualquier vector de ℝ² se transforma según:

v = x1·e1 + x2·e2

f(v) = x1·f(e1) + x2·f(e2) = x1·(1, 1, 1) + x2·(-1, 1, 0) =

(x1 - x2, x1 + x2, x1)

El nucleo está formada por:

x1 = 0
x1 - x2 = 0
x1 + x2 = 0

Las soluciones son:

x1 = 0
x2 = 0

Un vector de una base del nucleo es (0, 0). Dimensión 0


ImagenImagen
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Mensaje 07 Dic 09, 01:09  15231 # 3


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Los transformados de los vectores de una base son generadores de Im f.

La dimensión de Im f es 2 y una base es:

(1, 1, 1)  y  (-1, 1, 0)

así se cumple que:

dim R² = dim Nuc + dim Im f = 0 + 2 = 2

La matriz que define la aplicación lineal es:

Imagen


ImagenImagen
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