Foros Ciencias Galilei

hola nuevamente, esta vez me he perdido con un problema, espero que me puedan ayudar:
Un jugador de beisbol conecta un batazo hacia el jardín derecho, la trayectoria de la pelota tiene por ecuaciones:

x=10t
y=19t
z=1.5+23t-5t²

donde x,y,z están en metros y t en segundos

Si la cerca del parque se encuentra a 90 metros en la dirección del batazo y tiene una altura de 9 metros será home run?

gracias por la ayuda

Hola Rogelito,

x=10t
y=19t
z=1.5+23t-5t²

Las componentes de la velocidad del proyectil son las derivada de las componentes del vector de posición:

Vx = 10
Vy = 19
Vz = 23

El módulo de la velocidad en el plano X e Y es:

|V|_x,y = √10²+19² = 21,47 m/s

Esta es la velocidad de la sombra de la pelota (proyección sobre el suelo). Las componentes Vx e Vy no cambian con el tiempo. Son ctes. Cuando llegue la sombra a la cerca, la pelota estará encima de ella o chocando contra ella.

Con esta velocidad, el tiempo que tarda en llegar a la cerca (90 m) es:

t = dist/Vx,y = 90/21,47 = 4,19 s

La altura de la pelota en ese tiempo (sobre la carca) es:

z = 1,5 + 23·t - 5t² = 1,5 + 23·4,19 - 5·4,19² = 10,089 m

Pasará 1 m por encima de ella. Es fuera de juego