Foros Ciencias Galilei

Hola que tal, tengo este problema pero la verdad se me complica el planteamiento,ya he visto libros pero no encuentro como empezar.
DICE:

Sean las rectas L y R que tienen por ecuaciones:

L:   4x + 6y - 12 = 0;  z = 0
R:   2x - 4z - 6 = 0  ;  y = 0

Determinar si las rectas definen un plano. En caso afirmativo, obtener la ecuación cartesiana de dicho plano; en caso contrario, explicar porque no definen a un plano.

Espero su ayuda.Gracias.

Hola.

Hay que pasar las rectas a paramétricas para saber sus vectores:

4x+6y-12=0; z=0

2x+3y-6=0     =>    x = (6/2) - (3/2)·y        A 'y' la hacemos 't'

x = 3 - (3/2)·t
y = t
z = 0

Vector (-3/2 , 1 , 0)   uno paralelo es (-3, 2, 0)
Punto (3,0,0)

Ahora con la otra

R: 2x-4z-6=0 ; y=0

x-2z-3=0

x = 3 + 2t        Hemos llamado z=t
y = 0
z = t

Vector  (2,0,1)
Punto (3,0,0)

Ya se ve que tiene un punto común pero si no saliera el mismo (que es lo normal) se toman tres vectores: Los dos de las rectas y uno que vaya de un punto de una de ellas a un punto de la otra. Si las rectas son coplanarias, el determinante formado por los tres vectores tiene que salir cero por ser dependientes. En caso contrario el determinante no es nulo. Lo primero que hay que descartar es que ambas rectas no son paralelas (vectores proporcionales) para hacer uso de este procedimiento.

Nota: Leete las normas. No escribas en mayúsculas los títulos (sólo la primera letra).

Para determinar la ecuación del plano hace falta dos vectores paralelos a él (los de las rectas) y un punto (el de una de ellas)



Resolviendo:

x - 3 = 0   =>  x = 3