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Hola por favor me podeís ayudar con este ejercicio.

Estudiar la posición relativa de los tres planos según los valores del parámetro m

mx + y + 3 = 0
x - y + mz -1 = 0
2x +3y - m = 0

Gracias.

Vamos a estudiar el rango de la matriz de los coeficientes:

mx + y  = -3
x - y + mz  = 1
2x +3y  = m

Si m ≠ 0 y m ≠ 2/3 => Rango Coef = Rango Ampli = 3 = Nº incog (una solución). Los planos se cortan en un punto.

Si m = 0 => Rango Coef = 2 y Rango Amplia = 3

En este caso el rango de los coeficientes es dos con dos filas cualquiera de las tres.

Los tres planos formarían un trángulo /_\ vistos desde el eje Z + (las terceras componentes son ceros)

Si m = 2/3 => Rango Coef = 2 pero porque la tercera fila es el triple de la primera, es decir, hay dos planos paralelos (el primero y tercero) y el otro los corta a ambos en dos rectas paralelas. Rango Amplia = 3