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Buenas, quería saber el método de hallar el vector director a partir de la ecuación cartesiana de una recta, por ejemplo esta:

x+z-2=0
y-2z-1=0

Se hallar dicho vector pasando dicha ecuación a paramétrica, pero me enseñaron otro método en donde se calcula directamente. Me dijeron que v es el producto vectorial de dos vectores perpendiculares a 2 planos que forman dicha recta, o algo así. No se si me explico bien.  

Espero vuestra ayuda

Gracias

Sí, te has respondido a ti mismo.

La recta que has puesto, esta en forma implicita, o tambien se conoce como una recta definida por dos planos que se cortan (imagina dos folios que se cortan, si te das cuenta se cortan en un recta. Pues bien, esos planos vienen definidos de la siguiente forma:
Ax+By+Cz+D=0
A'x+B'y+C'z+D'=0

Donde A, A', B, B' y C, C', son las componententes del vector normal (perpendicular) a dichos planos. (Te aconsejo que busques un dibujito en el libro, si no, dimelo que hare una obra de arte con el Paint, para que te quede claro)   .

Y ahora, lo que has dicho tu:
El producto vectorial de los vectores normales, te da el vector director de la recta:

n(vector normal)= (A,B,C)
n'(vector normal)= (A',B',C')

El vector que te de, sera el director de la recta. Te reaconsejo que busques un dibujo.

El dibujo lo he intentado buscar, en mi libro solo me explica el proceso de pasar la ec. implícita a cartesiana y nada más. Si sabes alguna web donde esté hecho o lo quieres hacer tú, pues me vendría muy bien. De todas formas ya tengo una clara idea de como hacerlo.

Gracias por la información 'Boligrafo'  

Pues es algo complicado de dibujar, y no me ha salido muy claro, pero aver si te ayuda:



El vector 'd', sera perpendicular al area en rojo (aunque no esta bien dibujado). Y el area en rojo, es la que forma 'n' y 'n'',.