Foros Ciencias Galilei

Hola a todos este jueves tengo mi primer parcial de matematica y para practicar cosegui unos de años anteriores solo que no tienen Rta. Podrian ayudarme a lacar los ejercicios aunque sea alguno?

1)
-a: Demuestre que sen 2a = 2 sen a . cos a
-b: Verificar la identidad sec x - sen x . tg x = cos x.


-b: Sea Ax=0 un sistema homogeneo nxn escrito en forma matricial. Indique que condicion debe verificar el Determinante de A para que el sistema tenga solo la solucion trivial.

3)
-a: "Si A es inversible y B no lo es, entonces A.B no es inversible" Verdadero o Falso?
Si ews verdadero demuestre.
Si es Falso presente un contraejemplo.

-b: Demuestre que si A y B son inversibles nxn. entonces A.B es inversible y (AB)^-1  = B^-1 . A^-1
bueno espero alguna ayuda yo los hago y espero poder comprobar si estan bien: Salu2 y Gracias.

Si podemos partir de que:

sen (a+b) = sen a·cos b + sen b·cos a

entonces haciendo a=b queda:

sen 2a = 2·sen a·cos a

si no se puede partir de eso y hay que demostrar lo del seno de a+b, míralo en un libro de trigo, es un poco engorroso explicarlo aquí.

sec x - sen x·tg x = 1/cos x - sen² x/cos x = (1 - sen² x)/cos x = cos² x/cos x = cos x

Un sistema homogeneo siempre tiene solución y el rango de los coeficientes siempre es igual al de la ampliada. Si el determinante de A es distinto de cero, el rango de los coeficientes, la ampliada y el número de incognitas son iguales. Sistema compatible determinado. Como sabemos que la solución (0,0,0) es de este sistema, no puede haber otra (trivial).

Luego para que tenga solución distinta de la trivial |A| = 0. Así el rango de los coeficientes (y ampliada) es menor que el nº de incognitas y el sistema es compatible indeterminado.

Una matriz cuadrada es inversible si su determinante es distinto de cero y  además sabemos (propiedades de los determinantes) que:

|A·B| = |A|·|B|

Para que A·B sea inversible (regular) tiene que tener determinante no nulo:

Si A es inversible => |A| ≠ 0
Si B no lo es => |B| = 0

|A·B| = |A|·|B| = |A|·0 = 0 => A·B no es inversible.



Si A y B son inversibles => |A| y |B| son no nulos. Luego:

|A·B| = |A|·|B| ≠ 0 => inversibles

como la inversa de una matriz (A·B) es la traspuesta de la adjunta (dividida por el determinante de la matriz) y resulta que (A·B)^T = B^T·A^T con todo esto se puede demostrar el último problema. (AB)^-1 = B^-1·A^-1

Galilei  , contigo no hay quien pueda! Para una que podia contestar decentemente....