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Operaciones con números complejos. Forma polar (1ºBTO)

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Mensaje 10 Ene 08, 23:15  4137 # 1
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Un problema que no tengo ni idea.

El producto de dos numeros complejos es 2i y el cubo de uno de ellos dividido por el otro es 1/2. Hallalos

piden

Z=a+bi
z=c+di

Como son 4 incognitas supongo 4 ecuaciones

(a+bi)(c+di)=2i

(a+bi)³/(c+di)=1/2

nose si esta bien ni seguir.
          
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Mensaje 10 Ene 08, 23:32  4138 # 2
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¿Te han explicado la forma polar de un número complejo R∟α?

Imagen


Sea un complejo R∟α y el otro R'∟α'

(R∟α)·(R'∟α') = 2∟90º = (RR')∟(α+α') ⇒ RR' = 2 y que α+α'=90º

(R∟α)³/(R'∟α') = (1/2)∟0º = (R³/R')∟(3α-α') ⇒ R³/R' = 1/2 y que 3α-α'=0º


Cuando tengas R∟α y R'∟α' lo pasas a la forma binómica:

R cos α + i R sen α = a + i b
y
R' cos α' + i R' sen α' = a' + i b'

Para sumar y restar complejos la forma binómica, para multiplicar y potencias la forma polar.


ImagenImagen
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Mensaje 10 Ene 08, 23:52  4139 # 3
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Producto en forma polar:

(R∟α)·(R'∟α') = (R·R')∟(α+α')

Cociente:

(R∟α)/(R'∟α') = (R/R')∟(α-α')

Potencia:

(R∟α)n = Rn∟(n·α)


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Mensaje 11 Ene 08, 00:07  4140 # 4
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Si, me han explicado creo que todas las formas: polar, binomica y trigonometrica.
He entendido lo que has hecho pero ... esque no se que tengo de hacer ahora. despejar R y sustituir en la de abajo ? por ejemplo.
Por cierto yo no pongo ∟, no es necesario, no ?
          
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Mensaje 11 Ene 08, 00:13  4141 # 5
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RR' = 2 y que α+α'=90º

R³/R' = 1/2 y que 3α-α'=0º

Con RR'=2 y R³/R'=1/2 sacas R y R'

Con α+α'=90º y 3α-α'=0º sacas α y α'.


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Mensaje 11 Ene 08, 00:16  4142 # 6
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vale muchas gracias, todo claro, voy a practicar un poco.
          
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Mensaje 11 Ene 08, 00:23  4143 # 7
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Te tiene que salir:

R = 1
R' = 2

α = 45/2 º
α' = 135/2 º


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Mensaje 11 Ene 08, 00:42  4144 # 8
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Sí, muchas gracias por todo  :)
          
       


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