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Sea la ecuacion matricial B(XA-D)= C+2XA, donde A, B, C, D y X son matrices cuadradas de orden n, si se despeja la matriz X se llega a:

a) X=(B-2)^-1 (C+BD)A^-1

B) X=(B-2I)^-1 (C+BD)A^-1

C) X=A^-1(C+BD) (B-2I)^-1

D) X=(C+BD) A^-1 (B-2I)^-1

B(XA-D)= C+2XA

Primero quitamos paréntesis:

BXA-BD=C+2XA

BXA-2XA=C+BD

(BX-2X)A=C+BD

multiplicamos por A^-1 en ambos lados

BX-2X=(C+BD)A^-1

Sacamos X factor común (derecha)

(B-2I)X=(C+BD)A^-1

Donde I es la matriz unidad

Multiplicamos por la inversa de (B-2I) a ambos lados (izquierda):

X=(B-2I)^-1·(C+BD)A^-1

La solución es la B)

No entiendo por que hay que multiplicarlo el 2 por la I

Supón que queremos sacar factor común x de la expresión no matricial:

2x - x

La segunda x habrá que multiplicarla por uno.

2x - 1x = x (2 - 1)

Uno es el elemento neutro de los números ya que 1·x=x·1=x

Ahora imaginemos que queremos sacar factor común X (matriz 2x2) de la espresión matricial:

X·A - X siendo A otra matriz 2x2.

El producto de X por A da como resultado una matriz de 2x2 a la que se le puede restar X ya que ésta también es de 2x2.

Si hiciéramos:

X·A - X = X·(A - 1)

¿Cómo restamos a una matriz A (2x2) el número 1 (matriz 1x1)? No se puede hacer. Lo que hacemos es parecido al primer caso (no matricial). Multiplicamos la segunda X por el "uno" de las matrices, I (identidad), que cumple que:

I·X=X·I=X. De esta forma sí se puede restar:

X·A - X = X·A - X·I = X·(A - I)

A es de 2x2 e I también, luego (A - I) es una metriz de 2x2 que se puede multiplicar por X (2x2)


La matriz I es la que tiene unos en la diagonal principal y todos los demás elementos son cero.