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Hallar el plano que contiene a la recta r y corta al plano π en una recta paralela al plano z=0

Recta r:

x+y-z=1
y=1

pasando a paramétrica queda:

x+y=1+z
y=1

Lamamos z=t y queda

x=t
y=1
z=t

Un punto de ella es A (0,1,0) y un vector es V (1,0,1)

Para hallar el plano que contiene a r debemos utilizar ambos datos pero nos faltaría el otro vector que define el plano. Éste es el que sale del corte
del plano π (x-2y+z=0) con el plano paralelo a z=0 Si calculamos el vector la recta definida por estos dos planos nos dará uno paralelo al plano buscado:

x-2y+z=0
z=0

Si llamamos a y=t' nos queda:

x= 2y =2t' (ya que z=0)
y=t'
z=0

Cuyo punto es (0,0,0) y un vector es W (2,1,0)

El plano buscado tiene como punto el A y como vectores V y W

Forma un determinante en el que la primera fila sea

x-0 y-1 z-0 → (x,y,z) menos el punto A

La segunda y tercera fila, los vectores V y W e iguala a cero ese determinante. Ese plano cumple las condiciones exigidas.

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