Foros Ciencias Galilei

lím   √(x²+x)-√(x²+1)
^x→∞

Hola,
                                     (√(x²+x)-√(x²+1))(√(x²+x)+√(x²+1))
lim √(x²+x)-√(x²+1) = lim  --------------------------------------- =
                                                √(x²+x)+√(x²+1)

        √(x²+x)² - √(x²+1)²              x²+x - x² - 1                    x - 1
= lim ---------------------- = lim ------------------ = lim ------------------ =
          √(x²+x)+√(x²+1)             √(x²+x)+√(x²+1)           √(x²+x)+√(x²+1)

Dividiendo por x:

                1 - 1/x
= lim ---------------------- =   1/2
        √(1+1/x)+√(1+1/x²)


1/x  y  1/x²   tienden a cero cuando x tiende a infinito.

Al dividir por 'x' una raiz hay que dividir por x² dentro de ella.

Gracias Galilei, sabía el resultado pero no sabía como llegar hasta él y menos por qué.