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probar que la ecuación (log x)/x = 1/3 tiene alguna solución real


yo he intentado resolverlo pero no sé si me va bien..

primero pasé multiplicando la x para el lado del 1/3 después aplico log en ambos lados eso hace que el log de la izquierda se cancele y en el lado del 1/3x  quede en base 10  quedaria asi:

x= 10`elevado a 1/3x y ahi ya pasas restando la x de la izquierda y te queda todo igualado a cero ahora ya puedo  dar cualquier valor a la x y  da un resultado.

Es eso correcto?

Hola,

(log x)/x = 1/3

Creo que esto va del Teorema de Bolzano. Probar que tiene una solución (al menos). No dice nada de que la calcules.

Constuimos la función:

F(x) = (log x)/x - 1/3

Prueba que cambia de signo en un cierto intervalo y como es continua (x > 0) debe de haber un punto del interior del intervalo donde la funvión F(x) se anule. En ese punto:


(log x)/x = 1/3

si, debería usar el teorema de Bolzano.. pero no lo controlo muy bien...

Exactamente que me quedaría?

Hola,

No vas a encontrar ningún valor de x que haga F(x) > 0 . Esa ecuación no tiene solución

log x / x = 1/3

3 log x = x

La función   3·log x no corta a 'x' en ningún punto.